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1、,2.1.2指数函数及其性质,（一）指数函数的定义,本节开头的问题2中的时间t和碳14 含量P的对应关系 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数?,探究1: 若把t和x的范围改成R呢？,课题引入:,函数 和函数 的解析式和我们所学过的函数一样吗？ 它们有什么共同特征?,1、都可以表示成 y = ax 的形式,2、底数a要满足 a0 且a1,3、定义域是 R,探究2:,一般地：形如y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,指数函数的定义：,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a1,3.当a=1时，y=1x =1 是常数函
2、数,2.当a=0时，0x不一定有意义如 00 、 0-2,探究3:,1.当a0 且a1， 故a=4,解：（1）由 x-1 0 得 x1故 原函数的定义域为 x/ x1 即 （，1）（1，+）,求下列函数的定义域,例,（2）由 2x-6 0 得 x3故 原函数的定义域为 x/ x3 即 3，）,已知指数函数 的图象经点 ,求,例2：,解：因为f(x) = ax的图象经点所以f(3) = ， 即 a3 =,解得a= ， 即f(x) =,所以,课堂练习1： P58：2 3,2、（1） 2，）（2）（，0）（0，+）,第一次,通过分析y与x 应有如下关系：,第二次,第三次,第四次,2,4,8,16,y
3、,细胞个数：,与,课堂练习2：,列表,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,描点与连线,探究4:上面两个函数有什么关系,是否可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?,结论1：,点(x，y)与点(- x，y)关于y轴对称,函数y= f(x)与y= f(-x)的图象关于y轴对称,函数 与 即 的图象关于y轴对称,探究5:回家思考函数 与 的图象有什么异同？（）,增,减,结论2,例1 比较下列各题中两数值的大小, 1.72.5,1.73. 0.8-0.1 ,0.8-0.2,因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1-0.2 0.8-0.1 0.8-0.2,解： 因为指数函数y=1.
4、7x 在R上是增函数. 2.53 所以 1.72.51.73,归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.,3步骤,练习1：比较大小, 0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b2 b4(0b, a0.3与a0.4 (a0 且a1),例2、比较下列各题中两数值的大小, ( )0.4 ,1 0.80.3 ,4.90.1,归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.,解：( )0.4( )0=1 ( )0.41, 0.80.30.80=1 4.90.14.90.1,练习2 比较大小 1.20.3 1 0.35.1 1 ( ) ( ) 0.82 ( ),课堂小结:,1.指数函数的定义其及一般表达式的特征:一般地：形如 y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,3.作函数图像的方法步骤以及注意事项:在定义域范围内对称取点；列表，描点，连线,2. 函数y= 2x 与 的图像与性质。,布置作业,1、课本65： 组 5、,2、预习作业：用列表、描点法在同一坐标系下 画出下列函数的图象并说说它们有什么共同特征？,y=（-）x y= 2x y= 3x,2,3,
