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1、2018/9/22,1,工程图学,机械与动力工程学院 蒋丹,2018/9/22,2,P13 : 20,2018/9/22,3,P14 : 21,2018/9/22,4,本讲要点,2.3 截交线 平面截平面立体(续) 平面截曲面立体 截交线综合举例,2018/9/22,5,2.截面形一般是一封闭的平面图形。,3.截面形取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。,1.截交线是截平面与立体表面的共有线。,截交线的性质,2018/9/22,6,2.3.1 平面截平面立体,平面立体各表面都是平面。因此，平面截平面立体的截交线是一平面多边形，多边形的各顶点是截平面与立体的棱线的交点，或两截平面交线的顶
2、点，且多边形的边数等于顶点数。,2018/9/22,7,例1,1,2,4,3,4(3),1”,2”,4”,3”,2018/9/22,8,平面截平面立体的截交线作图步骤,步骤： 1。找点的投影，（截平面与棱线的交点，截平面交线上的点）。 2。依次连接各点的同面投影，（同一截平面和同一立体表面）。 3。判断可见性和整理轮廓。,2018/9/22,9,例2 正四棱柱开孔后的W投影,（1）分析该正四棱柱被两个水平面（上下对称）和左右侧平面所截。其中每个水平面与正四棱柱各自有六个截交点，因此其截面形应是六边形；而每个侧平面与正四棱柱各自有四个交点，其截面形应是矩形。各截交点的V、H投影均已知。,2018
3、/9/22,10,（2）作图,由已知二投影求出W投影，注意可见性的判别和前后棱线在、和、之间部分已被截除，其W投影33和66之间无线。,2018/9/22,11,截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体轴线的相对位置。截交线为曲线时，其截交点分为特殊点和一般（中间）点。特殊点是指：,2.3.2 平面截回转曲面立体,（1）确定曲线基本性质的点，如椭圆长短轴的端点,如图、； （2）确定极限位置的点，如最高、最低，最左、最右，最前、最后点； （3）确定某投射方向上可见与不可见的分界点即虚实分界点等,（投影的轮廓转向线上的点） 。,2018/9/22,12, 确定截面形的形状, 确定截交线的投影
4、特性,（1）空间及投影分析,（2）找出截交点：作出图中所有存在的特殊点，适当作一般点,（3）判别虚实并连线。原则是：相邻的截交点光滑相连,（4）补全轮廓线，完成截余部分的投影,求截交线的方法和步骤：,2018/9/22,13,截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,1 平面截圆柱,2018/9/22,14,（1）截平面平行和垂直于圆柱轴线截圆柱,图（a）（b）为截平面（侧平面和水平面）平行和垂直于圆柱轴线截圆柱时的截交线的求作。其中、为矩形；、为圆弧加直线。注意（a）（b）的不同之处，分析其原因。,2018/9/22,15,空间及投影
5、分析：,求截交线,分析圆柱轮廓转向线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例3：求W投影,2018/9/22,16,答案,2018/9/22,17,例4：求W投影,2018/9/22,18,答案,2018/9/22,19,分析、比较,2018/9/22,20,例5：求H投影,2018/9/22,21,例6：求H投影,2018/9/22,22,分析、比较,2018/9/22,23,（2）截平面倾斜于圆柱轴线截圆柱,图（a）、（b）为截平面（V）倾斜于圆柱轴线截圆柱。 其中I、II、III、IV为椭圆长短轴的端点；是最高（最左）、最低（最右）、最前、最后点；III、IV亦为W投射方向
6、的转向轮廓线上的点，是虚实分界点。V、VI、VII、VIII是中间点。注意（a）、（b）的不同之处。,2018/9/22,24,（3）截平面倾斜于圆柱轴线截圆柱的特殊情况,投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,分析圆心和半径,2018/9/22,25,例7,2018/9/22,26,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,2 平面截圆锥,2018/9/22,27,例8 正垂面截圆锥,（1）分析右图为正垂面截圆锥，截交线是椭圆。其中I、II、III、IV为椭圆长短轴的端点，是最高（最左）、最低（最右）、最前、最后点；V、VI为W投射方向的转向轮
7、廓线上，是虚实分界点，这些点都是特殊点。,V,2018/9/22,28,（2）作图,特殊点的求作如图，图中未求中间点。,如何找椭圆另一根轴的端点？,2018/9/22,29,三个视图分别为三个和球的直径相等的圆，它们分别是球三个投影方向的轮廓转向线。（注意轮廓转向线在各个投影中的位置）。,3 平面截圆球,球的投影,2018/9/22,30,球面上无直线，平面截球面所得的截交线只能是圆。但圆的投影可以有圆和椭圆，取决于截平面对投影面的不同位置。下面是投影面平行面和投影面垂直面截球的示列。,平面截球,水平面P截球,铅垂面Q截球,2018/9/22,31,投影面平行平面截球,分析： 如图所示，该平面
8、P是水平面，其截球产生一水平圆p。而V、W投影p、p“各自积聚成直线，其长度等于截交线圆的直径。,2018/9/22,32,水平面与球面交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与球面交线的投影，在W投影上为部分圆弧，在H投影上积聚为直线。,例9：求半球体截切后的H投影和W投影。,2018/9/22,33,答案,2018/9/22,34,投影面垂直面截球圆投影为椭圆,2018/9/22,35,(1)作出椭圆长短轴端点的各投影,注意：、两点不在球的转向轮廓线上!,2018/9/22,36,(2)作出球面转向轮廓线上截交点的各投影,2018/9/22,37,(3)作出球面上一般位置的截交点的各投影,2018/9/22,38,(4)将各截交点连线成椭圆投影,2018/9/22,39,(5)补全转向轮廓线投影,2018/9/22,40,答案,2018/9/22,41,（1）分析如图所示，水平面截出的截交线分别在V、W投影中积聚，而H投影反映实形；正垂面截出的截交线在V投影中积聚，而H、W投影均为椭圆加直线。,例10 水平面和正垂面截球的求作,V,2018/9/22,42,（2）作图,椭圆的求作可按图示进行分析。,2018/9/22,43,本讲小结,熟练掌握截交线求作方法作业：习题集24，26，27，28 ，31,
