《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 _ 集合、常用逻辑用语课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 _ 集合、常用逻辑用语课件 理 新人教版（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 集合、常用逻辑用语,【知识回顾】 1.集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性:确定性、_、无序性. (2)集合与集合之间的关系:AB,BC_. (3)空集是任何集合的子集.,互异性,AC,(4)含有n个元素的集合的子集有_个,真子集有_ 个,非空真子集有_个. (5)重要结论: AB=A_,AB=A_.,2n,2n-1,2n-2,AB,BA,2.四种命题之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有_的真假性;两 个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_. (2)一个命题的逆命题与它的否命题同真同假.,相同,没有关系,3.充要条件 设集合A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件
2、q,则有,A B,B A,A=B,4.简单的逻辑联结词 (1)命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有 p,q均为真,才为真;p和p为真假对立的命题. (2)命题pq的否定是_;命题pq的否定是 _.,(p)(q),(p)(q),5.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p:xM,p(x).它的否定为p: _. (2)特称命题p:x0M,p(x0).它的否定为p: _.,x0M,p(x0),xM,p(x),【易错提醒】 1.忽略集合元素互异性致误:在求解与集合有关的参数问题时,一定要注意集合元素的互异性,否则容易产生增根.,2.忽略空集致误:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子
3、集,在分类讨论时要注意“空集优先”的原则.,3.混淆命题的否定与否命题致误:在求解命题的否定与否命题时,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定,而否命题既对命题的条件进行否定,又对命题的结论进行否定,否则容易致误.,4.注意问题的表达方式:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;“A是B的充分不必要条件”是指A能推出B,但B不能推出A.,【考题回访】 1.(2016全国卷)已知集合A=1，2，3，B=x|(x+1)(x-2)0，xZ，则AB=( ) A.1 B.1，2 C.0，1，2，3 D.-1，0，1，2，3,【解析】选C.B=x|(x+1)(x-2)0，xZ= x
4、|-1x2n B.n0N， C.nN，n22n D.n0N， 【解析】选C. p：nN，n22n.,3.(2016全国卷)设集合S=x|(x-2)(x-3)0，T=x|x0，则ST=( ) A.2，3 B.(-，23，+) C.3，+) D.(0，23，+) 【解析】选D.在集合S中(x2)(x3)0，解得x3或x2，所以ST=x|0x2或x3.,4.(2014全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为_.,【解析】由丙可知,乙至少去过一个城市,由甲
5、可知甲去过A,C且比乙多,故乙只去过一个城市,且没有去过C城市,故乙只去过A城市. 答案:A,热点考向一 集合的概念及运算 命题解读:主要考查集合的交集、并集的运算,有时也会考查补集、集合之间的关系,四年来只出现选择题题型.,【典例1】(1)(2016全国卷)设集合A= x|x2-4x+30，则AB=( ),(2)(2016福州一模)已知集合A=x|y=ln(1-2x), B=x|x2x,全集U=AB,则U(AB)= ( ),【解题导引】(1)先依据A，B的意义，求出各自的解集，再求交集. (2)先化简A，B两个集合，再求出它们的并集，最后求出它们的补集.,【规范解答】(1)选D.A=x|x2
6、-4x+30= 所以AB= (2)选C.对于A= B=0,1,AB= U=(-,1, U(AB)=(-,0),命题角度二 集合间的关系的判断 【典例2】(1)(2016蚌埠二模)已知集合M=1,4,7, MN=M,则集合N不可能是 ( ) A. B.1,4 C.M D.2,7,(2)(2016佛山二模)自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况时,得到如下结果:,报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟; 报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟; 报考“卓越”联盟的学生,都
7、没报考“京派”联盟; 不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟.,根据上述调查结果,下列结论错误的是 ( ) A.没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生 B.报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D.报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟,【解题导引】(1)由MN=M,得NM,根据集合关系进行判断即可.(2)将各个联盟看成集合,画出韦恩图即可得出结果.,【规范解答】(1)选D.因为MN=M,所以NM, 所以集合N不可能是2,7. (2)选D.集合A表示报考“北约”联盟的学生, 集合B表示报考“华约”联盟的学生, 集合C表示报考“京派”
8、联盟的学生, 集合D表示报考“卓越”联盟的学生,由题意得 所以 选项A.BD=,正确;选项B.B=C,正确;选项C.AD,正确.,【规律方法】 1.解答集合问题的策略 (1)正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性. (2)依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.,2.一般策略 (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解. (2)若给定的集合是点集,用图象法求解. (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.,【题组过关】 1.(2015全国卷)已知集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|(x-1)(x+2)0，则AB=( ) A.-1，0 B.0，1 C.-1，0，1
9、D.0，1，2 【解析】选A.由已知得B=x|-2x1，故AB=-1，0.,2.(2016朔州二模)已知集合A=1,2,3,4,B=x Z|x|1,则A(ZB)= ( ) A. B.4 C.3,4 D.2,3,4,【解析】选D.因为集合A=1,2,3,4,B=xZ|x|1 =-1,0,1,所以A(ZB)=2,3,4.,3.(2016江南十校一模)已知集合P=x|-1xb,bN, Q=x|x2-3x0,xZ,若PQ,则b的最小值等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,【解析】选C.集合P=x|-1xb,bN,Q=x|x2-3x0, 则AB=1,2.,3.(2016蚌埠二模)若全集U=0,1
10、,2,4,且UA=1,2,则集合A= ( ) A.1,4 B.0,4 C.2,4 D.0,2 【解析】选B.全集U=0,1,2,4,且UA=1,2,则集合A=0,4.,4.(2016佛山二模)已知U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N=x|x2-x0,解得x1,故函数y=ln(1-x)的定义域为M=(-,1),由x2-x0,解得0x1,故集合N=x|x2-x0=(0,1),所以MN=N.,5.(2016长沙二模)已知集合A=x|-3x3, B=x|x(x-4)0,则AB= ( ) A.(0,4) B.(-3,4) C.(0,3) D.(3,4) 【解析】选B.因为集合A=x|-3x
11、3, B=x|x(x-4)0=x|0x4, 所以AB=x|-3x0,5x3x D.x0(0,+),x00.则下面结论正确的是 ( ) A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.p是假命题,【解题导引】(1)根据对数函数以及指数函数的性质分 别判断各个选项即可.(2)p:取0= 则cos(-0) =cos0,即可判断出真假;命题q:利用实数的性质可得 q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.,【规范解答】(1)选D.对于A:比如x0= 时,ln =-1,是 真命题;对于B:令f(x)=ex-x-1,f(x)=ex-1f(0)=0,是真命题;对于C:因为当0时,y=x 在第一
12、象限为增函数,所以5x3x是真命题;对于D:令 g(x)=x-sinx,g(x)=1-cosx0,g(x)递增,所以 g(x)g(0)=0,是假命题.,(2)选A.对于p:取0= 则cos(-0)=cos0,因此 正确;对于命题q:xR,x2+10,正确.由上可得:pq 是真命题.,【规律方法】 1.命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别. (2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而其他两个命题的真假无此规律.,(3)形如pq,pq,p命题的真假根据p,q的真假与联结词的含义判定.,2.全称命题与特称命题真假的判定 (1)全称命题:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可.,
