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1、数学科学学院 凌明灿,对数的概念 让天文数字不天文,一、创设情境,人口问题：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后将人口年平均增长率控制在1%.,思考一：经过b年后，我国人口数为多少？,思考二：经过多少年后，我国人口数可达到18亿?,b=?,问题：已知底数和幂，求指数？,二、概念探究,引入对数：若 ，则称b为以1.01为底 的对数，记作 。,三、概念引入,概念：一般地，如果a的b次幂等于N，即 ，,则b叫做以a为底N的对数。,记作：,a叫做对数的底数，N叫做真数,例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。,(1),(2),解：,（1）,（2）,三、概念引入,四、概念剖析,指数,幂
2、,真数,对数,底数,对数是指数式中的指数，是一个次方数。,对数是什么？,四、概念剖析,（1）零和负数没有对数,（2）,1,（3）,0,几个常用结论：,四、概念剖析,常用对数与自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数N的常用对数简记为lgN,如，lg2，lg12 等 在科学计算中，常常使用无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数N的自然对数简记为lnN,如，ln2,ln15 等,四、概念剖析,例2 求下列各式的值,解：,（1）,（2）,设,则,即,得,所以,即,（1）,（2）,五、天文数字不天文,尽管你有一千亿存款，只要对你的存款取常用对数，你就立刻变成穷光蛋！,在十七世纪，天文学家在天体运动研究中，必须对天文数字做复杂的运算。引入对数，使天文数字不天文，大大减轻思维负担。,小结： 对数式与指数式可以互换：转化思想 对数 其指数式的指数,六、小结作业,谢谢！,
