《2019版高考文数一轮复习课件：第十章概率与统计第五节变量的相关关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文数一轮复习课件：第十章概率与统计第五节变量的相关关系 （26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 变量的相关关系,总纲目录,教材研读,1.两个变量的线性相关,考点突破,2.回归分析,考点二 回归方程的求法及回归分析,考点一 相关关系的判断,1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从 左下角 到 右上角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从 左上角 到 右下角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.,教材研读,(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 ,就称这 两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得
2、样本数据的点到它的 距离的平方和最小 的方法 叫做最小二乘法. (5)回归方程 方程 = x+ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)的回归方程,其中 , 是待定参数.,2.回归分析 (1)回归分析是对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),我们知道 = ( , ) 称为样本点的中心. (3)相关系数: . 当r0时,表明两个变量 正相关 ; 当r0,y与x正相关,A正确; 线性回归直线必经过样本点的中心( , ),B正确; 对于
3、C,y=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85, C正确.故选D.,D,4.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方 程为 =0.95x+ ,则 = ( ),A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0,答案 B =2, =4.5,因为回归直线经过点( , ),所以 =4.5-0.952=2. 6,故选B.,B,5.(2016北京丰台二模)某产品广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万 元)的统计数据如下表,根据下表得到回归方程 =10.6x+a,则a= .,5.9,答案 5.9,解析 = =3.5, = =43, 回归直线经过点(
4、 , ), 43=10.63.5+a,a=5.9.,考点一 相关关系的判断,考点突破,典例1 (1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的 是 ( ),解析 (1)观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间 具有负的线性相关关系. (2)由相关系数的意义,结合散点图可知r2r40r30时,y与x正相关;当 0时,y 与x负相关,一定不正确.故选D.,D,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),计算2016年我国生活垃圾 无害化处理量.附注: 参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, 2.646. 参考公式:相关系数r= , 回
5、归方程 = + t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为= , = - .,解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4, (ti- )2=28, =0.55,(ti- )(yi- )= tiyi- yi=40.17-49.32=2.89, r= 0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而 可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由 = 1.331及(1)得 = = 0.10,= - =1.331-0.1040.93. 所以y关于t的回归方程为 =0.93+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得: =0.93+0.109=1.83.
6、所以2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.,方法技巧 (1)回归直线 = x+ 必过样本点的中心( , ). (2)正确运用计算 , 的公式进行准确计算是求线性回归方程的关键. (3)分析两变量的相关关系,可由散点图作出判断,若具有线性相关关系, 则可通过线性回归方程预测变量的值.,2-1 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千 元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 xi=80, yi=20, xiyi=184, =720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中, 其中 , 为样本平均 值.线性回归方程也可写为 = x+ .,
