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1、,全等三角形的复习,全等形,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,知识点,三角形全等的证题思路：,小试锋芒:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件 求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(3) 若要以“AAS
2、”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据，还缺条件,AC=DF,问题一：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。,问题二：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？,缺什么条件，题中能找到吗？,公共角,由此题你想说什么！,公共边,F,E,D,C,B,A,例4。如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,考考你,2.已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD,1.如
3、图，1=2，3=4求证：AC=AD,巩固练习,例2、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,BPC,APC和BPC,PA=PB(已知),PC=PC(公共边),APC BPC,SAS,全等三角形对应角相等,4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF
4、，求证：ABCD。,证明：,在AEB和CFD中AE=CF1=2 BE=DF,例12. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知） AD=AD（公共边）,RtABDRtACD(HL)BD=CD,解：BD=CD, ADB=ADC=90,例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.,扩散一: 已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.,扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的
5、一点,试说明:BF=CF.,扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.,扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.,扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.,扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.,扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试 说明:点F到AB,AC的距离相等.,扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行证明.,同学们，再见！,
