代数与课题学习考法分析

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1、“数与代数”和“课题学习” 考法分析后的几点随想,一、用代数知识解决实际性问题的考法再梳理,1、多彩的试题背景,题3(09潍坊市试题),（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图2所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由,要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图1所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ,求P、Q两块绿地周围的硬化路

2、面的宽,题4（09沈阳市试题）,先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系蜜钥，就可以破译它,密码学与数学是有关系的为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序他们首先设计了一个“字母明码对照表”：,例如：以y3x13为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：,因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”,(1)请你求出当蜜钥为y3x13时，“信”字经加密转换后的结果； (2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥若

3、“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：,请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果,2、多样的呈现方式,（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题,题2（09天津市试题）,注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所

4、有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD 结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示： AB=_cm； AD=_cm； 矩形ABCD的面积为_cm2； 列出方程并完成本题解答,3、以“方程”、“不等式”、“函数”的有机融合丰实内容,题1(09河南省试题),某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台三种家电的进价和售价如下表所示：,（1）在不超出现有

5、资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？ （2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？,题2（09河北省试题）,某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）,设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法

6、三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用,（1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式； （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？,4、以文字、图像、列表的巧妙配合深化思考,（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大,题2（09江西省试题） 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟

7、，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步 行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标和AB所在 直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前 到达体育馆？,题3（09江苏省试题） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润

8、为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：,（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）,二、几何与代数综合题的考法归纳,1、基本方式一 在图形中引入动元素,（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；,（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由,（3）是否存在某一时刻t，使 若存在，求

9、出此时t的值；若不存在，说明理由,题2（09江西省试题） 如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB=4，BC=6，B=60. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作EF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EP=x.,当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时（如图3）， 是否存在点P，使PMN为等腰 三角形？若存在，请求出所有满 足要求的x的值；若不存在，请 说明理由.,2、基本方式二 将图形置于坐标系内,(3

10、) 设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）,题2（09兰州市试题） 如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速 度在x轴正半轴上运 动，当P点到达D点 时，两点同时停止 运动，设运动的时 间为t秒,(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t

11、（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持 原速度不变，当点 P沿ABCD匀 速运动时，OP与 PQ能否相等，若 能，写出所有符 合条件的t的值； 若不能，请说明 理由,3、基本方式三将图像与图形结合,（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 .,

12、题2（09海南省试题） 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3 （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度 从点A出发向B匀 速移动设它们 运动的时间为t秒 (0t3)，直线 AB与该抛物线的 交点为N（如图2 所示）,当 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说

13、明理由,题3（09长沙市试题） 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C连结AC、BC、A、C两点的坐标分别为A(3，0)、 ，且当x=4和x=2时二次函数的函数值y相等 （1）求实数a，b，c的值； （2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，,将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的

14、坐标； 如果不存在，请说明理由,4、几何代数综合题的共性思考,（1）几何代数综合题所涉知识的共性； （2）几何代数综合题解决方法的共性； （3）几何代数综合题思维过程的共性。,三、“课题学习”类试题构题赏析 1、“推广”,（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大

15、小（画图并直接写出结果）,背景题 如图，正方形ABCD，E，F，G，H分别为四边的中点，已知中间的阴影部分正方形的面积为5，则边AB ,2、“逆索”,例3 （09河北省试题） 如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c,阅读理解： （1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c时，O恰好自转1周 （2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转 周.,实践应用： （1）在阅读理解的（1）

16、中，若AB = 2c，则O自转 周； 若AB = l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC = 120，则O在点B处自转 周；若ABC = 60，则O在点B处自转 周.,（2）如图3，ABC=90，AB=BC= cO从的位置出发， 在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周,拓展联想： （1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由 （2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数,