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1、3 热平衡的统计分布,1、麦克斯韦分子速率分布,就大量分子而言，在平衡状态下分子的速率分布遵循麦克斯韦分布。,1859年麦克斯韦从概率论的基础上推导出气体按速率分布的统计定律，即麦克斯韦分布律。,(1)测定气体分子速率分布的实验,1920年，史特恩做了一个实验，验证了麦克斯韦速率分布定律。,粒子速率分布实验曲线,气体速率分布实验曲线,（2）麦克斯韦分子速率分布定律,:速率在 之间的分子数占总分子数的百分率。,设一定量的气体，分子总数为 ，速率在 之间的分子数为 。那么:,（一个分子在 速率区间出现的几率）。,：表示分子在 附近单位速率区间内的分布几率,用 表示，即：,叫麦克斯韦速度分布函数。,
2、1）几率,速率位于 内分子数,热力学温度 单个分子的质量 玻尔兹曼常量,说明：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,速率位于 区间内分子数:,若 和 比较接近，则,2）归一化条件,表示：速率在 之间的分子数占总分子数的100。,意义：对温度 的一定量气体，分子速率 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大。,与 极大值相对应的速率叫最可几速率,（3）三种速率,A. 最可几速率（最概然速率）,B. 平均速率,C. 方均根速率,计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公式：,讨论,1）统计量的平均值,2）三种速率比较,3）麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确
3、？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,例1:有 个气体分子，分子质量为 ,速率分布曲线 如图所示。 (1)写出速率分布函数。 (2)求 值。 (3)求速率在 到 区间的分子数。 (4)求平均速率。 （5）求平均动能。,解：（1）速率分布函数为：,（2）由归一化条件：,解得：,（3） 到 的分子数：,（4）平均速率：,（5）平均动能：,例2：计算温度为7时，空气分子速率在400440m/s区间内的百分子数。,解：,速率区间400440m/s可改写为：,而,例
4、3 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,2、玻耳兹曼分布,(1)等温气压公式,设气体的压强随高度变化的函数关系为,如图薄柱体,得,不随高度 改变时，故上式可写为,对上式积分后得,取某地点（如地面）高度为 ，令该处的,此式称为等温气压公式。在实际应用中，等温气压公式常倒地来写成：,等温气压公式,(2)玻耳兹曼密度分布律,称为玻耳兹曼密度分布律，它反映了热平衡态下分子数密度在任意外场中的分布。,则,例,例,小结,理想气体微观模型,1）分子可视为质点,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,3）分子可看成弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞），单个分子运动尊重经典力学定律。,气体分子运动论的主要观点：1）大量分子（或原子）组成；2）作无规则运动，尊重统计规律；3）分子间有作用力。,理想气体统计假设,1）分子按位置的分布是均匀的；2）分子速率按方向的分布是均匀的。,一些概念,1.分子数密度,2.分子质量,3.质量密度,4.气体内能,此外：,一个定律能均分定律：每个自由度均分配了一份kT/2的能量,3.温度公式,2.压强公式,1.理想气体状态方程,三个公式,二种分布,1）麦克斯韦速率分布律,2）玻尔兹曼分布,三种速率,1.最概然速率,2.平均速率,3.方均根速率,
