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1、第六章 季节变动预测法,季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在一年中随季节的变化呈现出的周期性变动。 市场现象时间序列的季节变动一般表现得比较复杂，多数情况下并非单纯的季节变动。有些市场现象时间序列则表现为季节变动、长期趋势变动、周期变动和不规则变动混合在一起。 研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须是以月（或季）为单位时间；为研究某市场现象的季节变动规律，必须至少具有3年或3年以上的市场现象各月（或季）的资料。 季节变动的主要特点：每年均会重复出现，各年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大。,季节变动模型由一
2、套指标组成，若市场现象时间序列的资料是以月为时间单位，则季节变动模型由12个指标组成；若市场现象时间序列的资料是以季为时间单位，则季节变动模型由4个指标组成。 季节变动模型的指标有两种： 以相对数表示的季节比率 以绝对数表示的季节变差,一、季节变动模型基本概念,也称为季节指数或季节系数。一般以百分数或系数表示。 对于不含长期趋势变动时间序列的季节变动，测算季节比率公式为：季节比率各月（或季）实际观察值 / 月（或季）平均值 对于既含季节变动又含长期趋势变动的时间序列，季节比率测算公式为：季节比率各月（或季）实际观察值 / 月（或季）趋势值 市场现象时间序列全年12个月的季节比率之和应为1200
3、，4个季度的季节比率之和应为400，全年12个月或4个季度的季节比率平均值为100。,1.季节比率,季节比率指标反映的是时间序列中各月（或各季）的实际观察值围绕平均值100上下波动的状况。季节比率偏离100的程度大，说明季节变动的幅度大；季节比率偏离100的程度小，说明季节变动的幅度小。 实际研究季节变动规律时，不是根据某一年12个月或4个季度的实际观察值，而是根据35年市场现象各月（或季）的时间序列资料。因此，季节比率的公式应改写为如下形式：季节比率同月（或季）实际观察值平均值 / 总平均数,1.季节比率,直接月（季）平均法 计算历年相同月（季）的简单算术平均数 计算历年所有月（季）的总平均
4、数 用各月（季）的平均数除以总的月（季）平均数，即得到各月（季）的季节比率。全年比率平均法 计算每年全年的月（季）平均数 将每年各月（季）数值除以该年全年的月（季）平均数，得到每年各月（季）比率 对历年相同月（季）的比率进行简单算术平均，得到各月（季）的季节比率。,1.季节比率,对于不含长期趋势变动市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的公式为：季节变差各月（或季）实际观察值月（或季）平均值 对于既含季节变动又含长期趋势变动市场现象时间序列，季节变差的测算公式为：季节变差各月（或季）实际观察值月（或季）趋势值 如果根据35年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，季节变差公式应改写为能应用多
5、年资料计算的公式：季节变差同月（或季）实际观察值平均值总平均数,2.季节变差,直接月（季）平均法 计算历年相同月（季）的简单算术平均数 计算历年所有月（季）的总平均数 用各月（季）的平均数减去总的月（季）平均数，即得到各月（季）的季节变差。全年离差平均法 计算每年全年的月（季）平均数 计算每年各月（季）数值与该年的月（季）平均数的离差 将历年相同月（季）的离差进行简单算术平均，得到各月（季）的季节变差。,2.季节变差,对于不含长期趋势变动，只含季节变动的市场现象时间序列，采取季节水平模型对其进行预测。 季节水平模型预测法（采用直接月（季）平均法）： 先直接对市场现象时间序列中各年同月（季）的实
6、际观察值加以平均。 再将各年同月（季）平均数与历年时间序列总平均数进行比较，求出季节比率，或将各年同月（季）平均数与时间序列历年总平均数相减，求出季节变差。 在此基础上对市场现象的季节变动作出预测。,二、无趋势变动的季节水平模型预测,EX: 现有某服装企业某款式服装销售量4年的分月资料，用季节水平模型，对其季节变动规律进行描述，并对该款式服装销售量做预测，其资料和计算见下表。,二、无趋势变动的季节水平模型预测,1. 求各年同月的平均数 求各年同月的平均数，即将4年中各年同1月份的实际销售量加以平均，采用简单算术平均方法计算1月平均销售量（23301822）/ 423.256月平均销售量（348
7、334343324）/ 4337.2512月平均销售量（27161346）/ 425.50,二、无趋势变动的季节水平模型预测,2. 求时间序列4年全部数据的月总平均数 总平均数即将4年共48个月的实际销售量资料，计算出总平均数。根据表16中数据，总平均数可有三种测算方法：总平均数5842 / 48121.7或总平均数1460.5 / 12121.7或总平均数486.9 / 4121.7,二、无趋势变动的季节水平模型预测,3. 求各月季节比率和季节变差 计算各月季节比率的公式为：季节比率各年同月平均数 / 总平均数 根据表中数据，各月季节比率为：1月份季节比率23.25 / 121.719.16
8、月份季节比率337.25 / 121.7277.112月份季节比率25.20 / 121.720.9,二、无趋势变动的季节水平模型预测,3. 求各月季节比率和季节变差 计算各月季节变差的公式为：季节变差各年同月平均数 总平均数 根据表中数据，计算各月季节变差为：1月份季节变差23.25121.798.456月份季节变差337.25121.7215.5512月份季节变差25.50121.796.2,二、无趋势变动的季节水平模型预测,3. 求各月季节比率和季节变差 若将所计算出的各月季节比率绘成图形，可清楚地观察到该款式服装销售量季节变动的规律,二、无趋势变动的季节水平模型预测,二、无趋势变动的季
9、节水平模型预测,4. 对市场现象进行预测 用季节比率进行预测：季节比率预测值上年的月平均数 各月季节比率数学模型表示为：t Y * ft 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值135.619.125.96月份预测值135.6277.1375.712月份预测值135.620.928.3,预测值,各月季节比率,上年月平均值,二、无趋势变动的季节水平模型预测,4. 对市场现象进行预测 用季节变差进行预测：季节变差预测值上年月平均数 各月季节变差 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值135.698.4537.26月份预测值135.6215.55351.212月份预
10、测值135.696.239.4,二、无趋势变动的季节水平模型预测,4. 对市场现象进行预测 对市场现象进行预测，即根据已经计算出的季节比率或季节变差，对下年各月销售量进行预测，预测结果见下表。,二、无趋势变动的季节水平模型预测,三、含趋势变动的季节变动预测,对于同时含有季节变动、趋势变动和不规则变动的时间序列，需要将趋势变动从原序列中剔除以后，才能够确切掌握季节变动因素对市场现象变化的影响程度，才能对市场现象未来的发展变化作出科学合理的预测。最小平方趋势剔除季节变动法是根据时间序列资料，运用最小平方法建立趋势变动预测模型，求出并剔除原序列各期的趋势值，进而测定出季节变动指标，从而根据季节变动指
11、标和趋势值对未来进行预测的方法。相乘型最小平方趋势剔除法相加型最小平方趋势剔除法,1.相乘型最小平方趋势剔除法,预测模型为：适用于既有季节变动又有趋势变动的时间序列预测。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,某服装专卖店某商品近年来各季度销售量数据如下表所示，现用最小平方趋势剔除法预测2001年各季度该商品的销售量。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,1. 根据历年资料的变动特点，应用最小平方法建立适当的趋势变动预测模型，并运用该模型求出原序列各期的趋势值Tt 观察发现，该商品每年的季平均销量分别为1700、1994、2305件，大体呈线性变动。 建立直线趋势预测模型 运用最小平方法估计模型参数：a=1
12、463.36, b=82.56代入t=1,2,12,得到序列各期的趋势值。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,2. 用序列各期的实际值Yt除以对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值StIt。即 用表中第2栏数据除以第5栏对应项数据，将原序列中的趋势变动予以剔除，其计算结果见第6栏。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,3. 对历年同月（季）的混合值StIt进行简单算术平均，消除不规则变动的影响，得到各月（季）的季节变动值Si。 将表中第6栏历年同季度数据进行算术平均，得到各季节变动值Si，见第7栏。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,4. 对历年所有月（季）的Si进行简单算术平均，得
13、到总的平均值计算3年12个季度总的季节变动平均值 。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,5. 用各月（季）的季节变动值Si除以总的平均值 ，得到各月（季）的季节指数。计算各季度的季节指数，结果见第8栏。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,6. 利用上述季节指数，求出历史各期的追溯预测值。 用序列各季销售量的趋势值乘以该季的季节指数，得到各季度销售量的追溯预测值，结果见第9栏。例如，1998年第一、二季度的销售量追溯预测值为：,1.相乘型最小平方趋势剔除法,7. 利用上述趋势预测模型，求出未来预测期市场现象的趋势预测值 。 将t=13,14,15,16分别代入上述趋势预测模型，得2001年各季度该商品的
14、趋势预测值。,1.相乘型最小平方趋势剔除法,8. 根据相乘型预测模型，用预测期的趋势值乘以相应的季节指数，求出未来预测期市场现象的预测值。 用2001年各季度该商品趋势预测值乘以对应季度的季节指数，得到2001年各季该商品的销售量预测值。,2.相加型最小平方趋势剔除法,预测模型为：适用于既有季节变动又有趋势变动，且季节变动幅度不随趋势变动而变动的时间序列预测。,2.相加型最小平方趋势剔除法,某服装专卖店某商品近年来各季度销售额数据如下表所示，现用相加型最小平方趋势剔除法预测2001年各季度该商品的销售额。,2.相加型最小平方趋势剔除法,1. 根据历年资料的变动特点，应用最小平方法建立适当的趋势
15、变动预测模型，并运用该模型求出原序列各期的趋势值Tt 观察发现，1997-2000年第一季度的销售额年距增长量大体相同（其他季度也同样），因此可采用相加型预测方法。 建立直线趋势预测模型 运用最小平方法估计模型参数：a=132.66, b=8.4代入t=1,2,16,得到序列各期的趋势值，见第5栏。,2.相加型最小平方趋势剔除法,2. 从原序列中剔除趋势值。即用原序列各期的实际值Yt减去对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值（ St + It ）序列。 用表中第2栏数据减去第5栏对应项数据，消除趋势变动因素影响，其计算结果见第6栏。,2. 相加型最小平方趋势剔除法,3.
16、 对历年同月（季）的混合值（ St + It ）进行简单算术平均，得到各月（季）的季节变差Si。若 ，需按下式进行调整，将调整后的各月（季）季节变差 作为预测的基础。对第6栏相同季度数据进行算术平均，消除不规则变动的影响，结果见第7栏。,2.相加型最小平方趋势剔除法,3. 由于 ，需对各季度季节变差进行调整，其结果见第8栏。,2.相加型最小平方趋势剔除法,4. 用序列各季销售额的趋势值加上该季度的季节变差，得到各季度销售额的追溯预测值，结果见第9栏。例如，1997年第一、二季度的销售量追溯预测值为：,2.相加型最小平方趋势剔除法,5. 利用上述趋势预测模型，求出未来预测期市场现象的趋势预测值 。 将t=17,18,19,20分别代入上述趋势预测模型，得2001年各季度该商品的趋势预测值。,
