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1、,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,课前练习,1.当x= 时，二次函数y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 .,1,10,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,
2、高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤
3、用品，年初上 市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数 图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元） 与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：,1）由已知图象上的三点坐标求累积 利润s（万元）与时间t（月）之间 的函数关系式；,2）求截止到几月末公司累 积利润可达到30万元；,3）求第8个月公司所获利润是多少万元？,本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。,0,-2,S（万元）,t（月）,-1,1）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系式；,关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三
4、点坐标解题更简便？,- 3,2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；,1）累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系 式为 s= t22t,解:,把s=30代入 s= t22t,得: 30= t22t,解得: t1=10, t2=6 (舍),答：截止到10月末公司累积 利润可达到30万元,关键点： 2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；,2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元；,1）累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系 式为 s= t22t,解:,把t = 7代入 : s= 7227 =10.5,答：第8个月公司获利润5.5万
5、元,3）求第8个月公司所获利润是多少 万元？,把t = 8代入 : s= 8228=16,1610.5=5.5,关键点： 3）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3 实际问题与二次函数,第课时 如何获得最大利润问题,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出1
6、0件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示
7、为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题:,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可
8、卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,销售额为 元，买进商品需付 元,因此所得利润为 元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0X30),怎样确定x的取值范围？,解：设每件涨价为x元
9、时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.,当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元， 即定价_元时，利润最大
10、，最大利润是_.,5,5,65,6250元,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(0x20),所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售
11、出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,牛刀小试,练习：某商人若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多
12、少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。,本题是确定提高利润的最佳方案问题。,解：设这种商品涨了x元，(X为正整数）每天所赚利 润为y元， 则y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200 =-10（x-4）2+360， 当x=4时，利润y最大，此时售价为14元， 每天所赚利润为360元。,四、自主拓展,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为
13、每件40元，如何定价才能使利润最大？,解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64,若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2-1300x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元,若降价促销,则 利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60
14、由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元,综上x=64时y最大,最大值为6240元,三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,（2）S
15、=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000 =10(x70)2+9000 当50x70时，利润随着单价的增大而增大.,解：（1）y=50010(x50) =1000-10x(50x100),(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：（3）10x21400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,
