《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题七 概率统计 _ 概率、随机变量及其分布列课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题七 概率统计 _ 概率、随机变量及其分布列课件 理 新人教版（118页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 概率、随机变量及其分布列,【知识回顾】 1.互斥事件、对立事件的概率公式 (1)P(AB)=_.(2)P(A)=_. 2.古典概型的概率公式 P(A)= =_.,P(A)+P(B),1-P(B),3.几何概型的概率公式 P(A)= 4.条件概率 P(B|A)=_.,5.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)=_.,P(A)P(B),6.独立重复试验与二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次 独立重复试验中恰好发生k次的概率为 Pn(k)=_，k=0，1，2，n.用X表示事 件A在n次独立重复试验中发生的次数，则x服从二项分 布，即XB(n，p)且P(X=k)= pk
2、(1-p)n-k.,7.超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件 次品，则P(X=k)= k=0，1，2，m，其中 m=minM，n，且nN，MN，n，M，NN*.此时称随 机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回 抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.,8.离散型随机变量的均值、方差 (1)离散型随机变量的分布列为,离散型随机变量的分布列具有两个性质： pi0； p1+p2+pi+pn=1(i=1，2，3，n).,(2)E()=_为随机变量的 数学期望或均值. D()=_ _叫做随机变量的 方差.,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,(x1-E()2p1+(
3、x2-E()2p2+(xi-,E()2pi+(xn-E()2pn,性质：E(a+b)=aE()+b，D(a+b)=a2D()； XB(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)； XN(，2)，则E(X)=，D(X)=2； X服从两点分布，则E(X)=p，D(X)=p(1-p).,【易错提醒】 1.混淆互斥、对立事件：对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.,2.关注条件：概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中，易忽视只有当AB=，即A，B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)，此时P(AB)=0.,3.混淆两种概型
4、致误：易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的.,4.注意区分两个事件：注意区分互斥事件和相互独立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的两个事件，相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响，当然可以同时发生.,【考题回访】 1.(2016全国卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ),【解析】选B.如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而当
5、他 到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间 不超过10分钟，根据几何概型，所求概率P=,2.(2016全国卷)从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ),【解析】选C.由题意得：(xi，yi)(i=1，2，n)在 如图所示的正方形中，而平方和小于1的点均在如图 所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知 所以=,3.(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且
6、各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,【解析】选A.根据独立重复试验公式得，该同学通过 测试的概率为 0.620.4+ 0.63=0.648.,4.(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45,【解析】选A.设某天空气质量优良，则随后一天空气质量也优良的概率为p， 则据题有0.6=0.75p，解得p=0.8.,热点考向一 古典概
7、型、几何概型及条件概型 命题解读：高考对本考向的考查难度不大，主要是考查古典概型、几何概型公式的应用及条件概率公式的应用，三种题型都有可能出现.,【典例1】(1)(2016北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ),(2)(2016泉州一模)如图，矩形ABCD中，点A在x轴 上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率等于( ),(3)一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个.如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为_.,【解题导引】(1)本题属
8、于古典概型的概率计算问题. (2)先求C点的坐标，再求D点与A点的坐标，进而求得矩形面积与阴影部分图形的面积，代入几何概型概率公式求解.,(3)先根据题意确定条件概率中的两个事件：“从口袋中摸出2个小球，第1次摸出红球”这是前提，“从口袋中摸出2个小球，第1次摸出红球，第2次摸出的也是红球”，求出相应的基本事件个数，然后代入古典概型的概率计算公式求值，最后代入条件概率的计算公式求值即可.,【规范解答】(1)选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁 戊，基本事件空间=甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙 丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，包含基本事件 总数n=10.设A表示事件“甲被选中”，则A=甲乙，甲 丙，
9、甲丁，甲戊，包含基本事件数m=4.所以概率为P=,(2)选B.因为f(x)= B点坐标为(1，0)， 所以C点坐标为(1，2)，D点坐标为(-2，2)，A点坐标 为(-2，0)，故矩形ABCD的面积为23=6，阴影部分 的面积为 31= ，故,(3)设“第1次摸出红球”为事件A，“第2次摸出红球”为事件B，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB，所求事件为B|A.,事件A发生的概率为P(A)= 事件AB发生的概率为P(AB)= 由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为答案：,【一题多解】本题还可用以下方法求解： 因为已知第一次摸出的球为红球，故第二次摸球等价 于从3个红球、2个白球中任取一
10、个球，故所求概率P= 答案：,【方法规律】 1.利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏.,2.几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.,(2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.,3.条件概率的求法 (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)= 这是通用的求条件概率
11、的方法. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事 件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基 本事件数，即n(AB)，得P(B|A)=,【题组过关】 1.(2016全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ),【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中，余 下的2种花种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色 和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故概率为,2.已知a-2，0，1，3，4，b1，2，则函数 f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是( )【解析】选B.因
12、为f(x)=(a2-2)x+b为增函数，所以a2- 20，又a-2，0，1，3，4，所以a-2，3，4， 又b1，2，所以函数f(x)为增函数的概率是,3.(2016山东高考)在-1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为_.,【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆 心到直线的距离d= 即 所以所求概率 答案：,【加固训练】1.(2016贵阳二模)若k-3，3，则k的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2相切的概率等于( ),【解析】选C.由题可知点在圆外，过该点可作两条直 线与圆相切.故使圆心与点A的
13、距离大于半径即可，即 (1-k)2+12，解得k2，所以所求k-3，0) (2，3，所求概率P=,2.(2016唐山一模)甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个、700个、1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.,(1)求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数. (2)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这2个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.,【解析】(1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件数分别为1，2，3. (2)记抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3.,事件“这2个零件都不是甲车床加工的”可能结果为(b1，b2)
14、，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种可能；,事件“其中至少有一个是乙车床加工的”可能结果为(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种可能. 故所求概率为P=0.7.,热点考向二 互斥事件、对立事件及相互独立事件的概率 命题解读：互斥事件、对立事件常与古典概型相结合考查，相互独立事件主要考查事件同时发生的概率的求法，难度不大，各种题型都有可能出现.,【典例2】(1)某个部件由两个 电子元件按如图方式连接而
15、成， 元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_.,(2)(2016昆明一模)在一块耕地上种植一种作物，每 季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量均有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； 若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.,【解题导引】(1)由题意可知，只要元件1和元件2中有一个正常工作，则该部件就能正常工作，故可利用互斥事件的概率公式求解.,(2)利用“利润=产量市场价格-成本”，计算出不同的利润，再求出各自的概率即可列出分布列；由可知第i季利润不少于2000元的概率，将问题转化为独立重复试验概率求解问题.,【规范解答】(1)由正态分布知元件1，2的平均使用寿 命为1000小时，设元件1，2的使用寿命超过1000小时 分别记为事件A，B，显然P(A)=P(B)= 所以该部件的 使用寿命超过1000小时的事件为 所以其 概率P= 答案：,
