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1、一、内弹道计算的任务 二、燃烧室压强的变化 三、零维内弹道计算的微分方程 四、平衡压强及其影响因素 五、燃烧室压强时间曲线的简化计算,第七章 固体火箭发动机的内弹道计算,一、内弹道计算的任务,内弹道学是从枪炮技术中引来的一个术语。原意是研究发射过程中弹丸在膛内的运动和膛内压强的变化。固体火箭发动机内弹道学的核心是研究发动机燃烧室内压强随时间变化的规律。因此，内弹道计算就是计算燃烧室内燃气压强时间曲线，其最终目的是计算发动机推力时间曲线和质量流率时间曲线，为火箭、导弹外弹道计算提供依据。固体火箭发动机内弹道计算，即燃烧室压强时间曲线计算，是固体火箭发动机设计中的一个重要环节。首先，由推力公式F=
2、CFPcAt 可见，燃烧室压强的变化规律可直接决定火箭弹的推力方案；其次，对一定的装药来说，燃烧层的厚度是一定的，推进剂燃速受压强控制，燃烧室压强越高，推进剂燃速越大，装药燃尽时间越短。因此，燃烧室压强又是决定发动机工作时间的重要因素；此外，为保证发动,机正常和稳定的工作，使推进剂的化学能充分转化为热能，要求燃 烧室压强必须高于推进剂完全燃烧的临界压强；从结构设计方面来 看，燃烧室是一个主要承受内压的部件，在进行各组件和药柱的强 度计算前，必须先确定燃烧室中可能出现的最大压强，其值的大 小，直接影响对燃烧室的强度要求和结构重量。 由此可见，在发动机设计过程中，首先确定推进剂成分，装药 几何尺寸
3、和喷管喉径。计算出燃烧室压强随时间空变化的曲线；然 后求得发动机的推力随时间的变化规律和有关发动机的其它性能参 数以及进行发动机壳体结构设计和强度计算；最后，确定发动机设 计性能。有时，为达到总体设计要求，要反复多次地进行装药和喷 管几何尺寸的设计以及内弹道计算，以求得发动机的最佳设计。总之，内弹道计算的任务是在确定推进剂成分、装药几何尺 寸、工作环境温度、喷管喉部直径等条件下，计算燃烧室压强随时 间的变化规律。,二、燃烧室压强的变化,在发动机工作过程中，一方面推进剂装药燃烧，不断生成燃气，充填燃烧室自由容积。燃气生成的速度按每秒生成多少质量来计量，并称之为燃气的质量生成量；另一方面，燃气经过
4、喷管流出，以每秒流出多少质量来计量，这称之为喷管的质量流量。如果燃气生成量超过喷管的质量流量，燃烧室自由容积内的燃气质量不断积累而使压强上升。反之，如果燃气生成量下降，低于喷管的质量流量，则燃烧室压强就会下降。只有在一定的条件下，燃气生成量与喷管质量流量达到相对平衡时，压强也达到相对稳定值。 由发动机实验所测得的 燃烧室压强一时间曲线可见， 燃烧室压强的变化有三个阶 段，如右图所示：,1.发动机起动阶段(上升段) 这包括点火和压强建立过程。首先依靠点火装置中点火药点燃并燃烧生成的高温气体充满燃烧室，一方面使燃烧室压强上升到点火压强；另一方面加热推进剂表面，点燃主装药，这就是点火过程。当主装药全
5、面点燃后，燃气质量生成量迅速增大，并在瞬时超过喷管的质量流量，使燃烧室的压强迅速增加，同时又促使喷管流量的增加，不断地与燃气生成量趋于相对平衡。最后，燃烧室压强达到其相对稳定值，这个相对稳定值的压强称为工作压强。这个压强建立的过程即称为发动机启动阶段。对一般发动机来说，这个过程在几十毫秒内完成。 2发动机工作阶段(工作段) 当燃烧室内已充满了高压的燃气，燃气的生成量和喷管流量达到相对平衡，因而压强的变化比较平缓。在这个阶段中，燃气生成量的变化主要决定于装药燃烧表面积的变化。对于增面燃烧的装药，燃气生成量随燃面的增大而逐渐增加，燃烧室压强也逐渐增加。与此同时，喷管流量的增大使燃烧室压强不断地处,
6、于相对稳定值。对于减面燃烧装药，燃气生成量不断减小，燃烧室压强也逐渐减小。同样，由于喷管流量的不断下降使燃烧室压强与流量处于相对稳定值。对于恒面燃烧装药，从燃气生成量与流量达到平衡以后，由于燃烧表面积不变，燃气生成量与喷管流量的平衡可以一直维持下去，压强也因而不变，直到整个装药燃烧结束。3 拖尾阶段(结束段) 此时装药燃烧基本结束，燃气生成量近似为零，只有燃气的排出。在此阶段，燃烧室内的燃气质量迅速减少，因而压强迅速下降，直到与外界环境压强相等，排气停止，拖尾阶段结束。这个压强下降过程又称为“后效”过程，是发动机工作的尾声。以上三个阶段中，发动机工作阶段是火箭作为运载工具产生推进动力的主要阶段
7、。在大多数情况下，要求发动机性能相对稳定，燃面变化尽可能小，尽量采用恒面燃烧，燃烧室压强随时间的变化比较小，这样，可以作为定常或准定常问题来处理。与此相反，若在压强上升段和拖尾段中，压强随时间的变化很大，则离准定常的条件更远，会使问题的处理复杂化。,在上面的分析中，认为燃烧室是一个充满高压燃烧气体的容器，不考虑燃气的流动和燃烧室内的压强分布，室内各点的压强都相等。这样，整个燃烧室压强同时随时间变化，与该点的位置坐标x无关，这就是所谓“零维”的压强变化。对于燃气流速很小的燃烧室来说，压强计算可以看作是一个“零维”问题来处理。但是，对装填密度较大的侧面燃烧装药，燃气在通道中的流动沿轴向产生很大的速
8、度，因此，压强沿轴向有显著的变化。这种情况下，必须考虑压强在燃烧室中的分布，应作为“一维”问题来进行压强计算。,三、零维内弹道计算的微分方程,严格说来，内弹道计算与气流各参数(压强、温度、密度等)沿燃烧室长度的分布随时间的变化规律有关，应使用一维非定常流的普遍方程组来确定燃烧室内燃气的压强、温度及密度与坐标x及时间t的函数关系，但这种方法在数学上会遇到一系列的困难。因此，在工程计算中，通常简化为零维问题来处理。零维内弹道计算的基本假设如下：燃气流动参数取其沿轴向的平均值；推进剂装药燃烧完全，燃烧产物组分不变，且燃烧温度等于推进剂的等压燃烧温度；燃气为完全气体，服从完全气体状态方程；装药燃烧服从
9、几何燃烧定律。,根据质量守恒原理，燃烧室内燃气生成率 与燃气通过喷管排出的质量流率 之差应等于燃烧室内燃气质量变化率，即：,其中：,对上式右边部分进行微分，可有,说明燃烧室内燃气质量变化率由两部分组成：,1. 表示单位时间内充填由于装药燃烧而增加的容积所需的燃气质量，简称为燃气填充量，显然：,2. 表示单位时间内改变燃气密度所需的燃气质量。,根据基本假设及完全气体的状态方程 可有：,整理后有：,此即计算零维内弹道压强时间（p-t）曲线的微分方程。,令,并称之为燃气每秒净增率，则燃烧室内,燃气压强变化情况取决于燃气每秒净增率与质量流率的大小。前者是使压强增大的因素，后者是使压强减小的因素。,在发
10、动机实际工作过程中，燃气密度远小于装药密度p，因此，可忽略填充量，故微分方程又可简化为：,式中,其中 为沿装药全长的平均侵蚀比。,引入流量修正系数和热损失修正系数,则:,于是又可得到计算p-t曲线的微分方程的又一形式:,四、平衡压强及其影响因素,1.平衡压强的定义：由上面分析可知，当燃气每秒净增率等于质量流率时，即： 时，燃气处于平衡状态，对应的压强称为平衡压强，记为Peq.,令,则平衡压强为:,由于1,则,当Peq较小时,如Peq=9.8MPa时,可取=0，则此时有：,2. 影响平衡压强的因素：,从平衡压强的表达式 可以看到：当处于理想状态（即流量修正系数=1、热损失修正系数=1与=0）时，
11、影响平衡压强的因素主要有两方面：一方面是推进剂的特性，如密度、特征速度、燃速特性与压强指数；另一方面是发动机几何设计参数，如面喉比等。(1)推进剂特性对平衡压强的影响,推进剂特性对平衡压强有着决定性的影响。由于推进剂的种类很多，设计中可根据要求选择推进剂，确定相应的平衡压强。例如，就常用的推进剂而言，其密度p约为1600-1800kg/m3，其特征速度C*约为1200-1600m/s，其燃速则差别更大，速燃推进剂可高达每秒几十毫米，缓燃推进剂只有每秒几毫米，甚至每秒1毫米。所有这些数据都直接影响发动机的平衡压强。,对于一定面喉比的发动机来讲，推进剂性能特性是影响平衡压强的主要因素。例如，特征速
12、度C*主要反映推进剂的能量特性；推进剂密度p反映燃烧同样体积的装药产生燃烧产物的多少；燃速系数a和压强指数n都反映燃速的快慢，因而亦反映燃烧产物的秒生成量。因此，在推进剂生产过程中要严格控制成分和质量比例，尽可能避免装药内部在化学组成和密度上的差异，以免使平衡压强的散布较大。,由于推进剂燃速特性随初温的变化而变化，因此，在实际工作中，初温也是影响发动机平衡压强的另一主要因素。推进剂燃速受初温的影响是很显著的，初温高时，燃速高，平衡压强增大，工作时间缩短；初温低时，燃速低，压强降低，工作时间长。压强的这种变化必然引起推力产生相应的变化。这种随着季节环境温度的不同而产生的推力变化，对导弹的总体性能
13、有很大的影响。因此，在发动机设计阶段，必须预计在各种可能的环境温度下燃烧室平衡压强的变化。,根据对推进剂燃烧特性分析可知，常用燃速温度敏感系数p来表达燃速受初温的影响程度。从有关资料查得燃速温度敏感系数p的值和已知某初温Ti1下的燃速r1后，可利用如下公式求得任一初温Ti2的燃速r2,即并且，根据压强温度敏感系数的定义，可由初温Ti1下的平衡压强估算初温Ti2下的平衡压强，近似公式为：,(2) 面喉比对平衡压强的影响发动机的几何设计参数，如面喉比KN 也是影响平衡压强的因素之一。由平衡压强公式 可知，平衡压强与面喉比之间为指数关系，即平衡压强随面喉比KN的增加而增加。,影响平衡压强的除了上述主
14、要因素外，还有其它因素，如：火箭弹的旋转、平行装药表面的燃气流动等也会影响推进剂的燃烧特性并改变平衡压强。所以，实际发动机的平衡压强总是在一定范围内波动。采用n值较小的平台推进剂是有利的，它可以缩小平衡压强的波动幅度。,五、燃烧室压强一时间曲线的简化计算,如上所述,零维内弹道计算指的是计算沿装药长度的平均压强随时间的变化曲线。燃烧室压强随时间的变化可近似分为三个阶段：上升段，工作段，结束段，以下分别进行分析。1. 上升段计算在上升段，燃气压强处于非平衡状态向平衡状态的过渡阶段，在此阶段结束之前，燃气实际压强并不等于平衡压强，所以计算比较复杂。但为了便于计算，除了对上升段进行零维方法的假设外，还
15、进一步假定：在达到平衡压强以前，上升段的总时间约在百分之几秒以内，在此期间装药烧掉甚少，故可不计自由容积和燃面的变化；在压强达到pig(又称点火压强)时，装药全表面瞬时点燃，并且点火剂已燃烧完毕，故上升段的起始压强为pig，不计点火剂燃烧产物的秒生成量；自由容积中只考虑推进剂燃烧产物，不计点火剂燃烧产物的影响。,因此，用如下表达式来计算此时期的压强-时间曲线：,上式是发动机工作过渡过程中压强-时间关系的最简单显式表达式。由此式计算上升段，当 时，起始压强迅速上升，而后趋近平衡压强 。但由公式可见，理论上真正达到平衡压强需要无限长时间。因此，在实际计算中，一般认为计算压强 后，上升段结束，转入工
16、作段。,2. 平衡段计算,在平衡段（又称工作段）内，装药的燃烧面积的变化比较平缓，引起的压强变化比较缓慢，故认为工作段是准稳态状态，每一瞬间，压强,在上述假设下,Ab和Vc为常数,可知初始条件为：,对应着该瞬时燃面的平衡压强，可用平衡压强的计算公式计算工作段的压强（瞬时平衡压强），即：,根据燃速定义，可得,从上升段结束点 开始，将 关系联立 起来，消去e，就可得到工作段的压强-时间曲线。具体计算步骤如下：(1) 先将装药的燃层厚度e分成相当多个（如m个）微元燃烧距离e;(2) 计算当燃烧距离e=0,e，2e，3e.,me时，相应的燃烧面积Abi(i=0,1,2,.m)；,由于在装药燃烧过程中，影响平衡压强的主要变量是装药燃烧面积Ab，对于任何形状的装药都可按几何燃烧定律导得它们与燃去肉厚e的函数关系，因此,
