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1、等差数列,(第二课时),知识回顾,等差数列,【说明】AAA数列 an 为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 唯一 的常数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）a， ，b,3,2,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,项与项的关系,已知 a3=5, d=2, 求a7.,13,1.已知无穷等差数列an中,首项为a1，公差为
2、d,数列中，第n项与第m项有什么关系？,an=am+(n-m)d,解: 依题得,am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,讨论：,性质1：,130,=130,39页练习5,在等差数列 中，,5,10,在等差数列,中，,为公差，若,且,求证：,等差数列的性质2,P3911,证明： 设首项为,，则,在等差数列 中，,若a3+a4+a5+a6+a7=450.求a2+a8,180,39页练习4,性质3：,每隔相同的项依次抽出的各项构成 的新数列仍是等差数列。,给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=2n+1.,用定义证：,方法见课本38页例3,39页练习3,性质4：,紧扣定
3、义,几何意义,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图像,几何意义：等差数列各项对应 的点都在同一条直线上.,性质1：,an=am+(n-m)d,性质2：,性质3：,性质4：,每隔相同的项依次抽出的各项构成 的新数列仍是等差数列。,am+an=ap+aq,3. an=,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项,2b= a+c,4. m+n=p+q,等差数列的性质,5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,
