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1、大气波动学,2011年7月15日 位势高度场（单位：10gpm）,2011年7月位势高度场（单位：10gpm）,天气图上可见：1、气压场、高度场基本呈波状分布。 2、一个纬圈上有36个波 ，波在几十个经度。尺度在106m，大尺度波动。称大气长波（Rossby波） 3、准地转，准涡旋运动的特点。 4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动； 5、这种波动控制日常天气重要波动。,波动学的优点： 1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、 它的发生发展和移动进行研究。2、槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。槽的移速相速波速3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。,波动学与涡旋动力学
2、、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同； 角度和理论不同，可以互相补充。 学习中应该将它们联系起来思考。目前波动学是主流理论。,e.g.1 气旋增强涡度增加涡旋动力学；槽加深波动学K增加能量学。,e.g.2 槽脊东移波动学；,本章目的：用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。 通过大气运动方程进行理论探讨。 存在问题： 除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。,四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波 （没有电磁学方程，不能不包含电磁波、光波）,滤波的目的：去除次要波动的干扰，讨论主要波动； 特别在数值预报中：,例如：如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度
3、为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。,如何在方程中就进行滤波？ 例如：声波是由于大气可压缩性引起的。 假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。,研究天气波动的机制、性质理解天气变化的规律和机理。 研究次要波动的机制和性质滤波。 所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。,大气波动的基本类型:,声波惯性波重力波Rossby波,弹性振动（大气的可压缩性）惯性振荡（旋转性）浮力振荡（层结性）效应,讨论波动的方法:,（1）掌握波动的基本概念，单波与群波的概念，群速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法，声波产生的物理机制
4、，重力、惯性波产生和传播的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡的概念，Rossby波产生的机制、性质、物理模型及求解过程； （2）理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的概念及滤波条件； （3）了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了解波动不稳定概念。,重 点,第一节 波动的基本知识,1、波动定义：振动在弹性媒介中的传播。,需要二个条件： 1）振动 2）能够传播。 质点与质点之间建立联系e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则 一个摆动可以传播出去。,传播的是振荡的状态。,振荡引起的机制：回复力机械学中的观点。一般回复机制,传播机制：质点与质点之间的
5、联系,波动的最大特点：周期性 时间上周期变化；空间上周期分布 有规律、重复发生 可预测,2、波动的数学模型、波参数 简谐振动方程：,振幅：物体离开平衡位置的最大位移,i）,ii）,上式成立的条件：,简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波,周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间,圆频率：时间内质点完成全振动的次数。,初始位相,L,iii）波长L：相邻两个同位相点之间的距离,iv）波数k：2距离内包含了多少个波长,位相: 波在x轴上各点各时刻的位置，为初位相；,的点构成的面称为等位相面。,一个周期，正好移动一个全波形,按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波与纵波两大类。若质点振动方向
6、与波的传播方向一致，此种波动称为纵波若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波,例、空气 c1=340ms-1水 c2=1450ms-1 求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。,解：由,空气中,水中,结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长。,波长、相速、周期三者关系：,3、波动的数学表示,数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。,实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种不同波长、不同振幅（强度）的简谐波的叠加,实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力学性质往往一样。因此如果想得到定性的结果，分析一个典型
7、的谐波分量就足够了,m=0,1,2,3,波长L=l/m,m纬向波数目（整数）,纬向波数,如果是线性波动，则波动方程为：,取波动形式解为简谐波解1）某个简谐波最具有代表性2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解,可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。,主要用于讨论线性波动的传播问题 （非线性波动波波相互作用）,一维波动（只随x变化）， 波动在x方向上传播。,一维波动 一维运动,一维运动:,一维波动:,二维波动：,涡旋运动（大气长波）的斜槽结构 用二维波动表达。,第二节 波群和波速度,振幅表示了波动强度（能量 ）。,考虑“线性波动传播”时，
8、使用单个简谐波解,考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 称群波或波群或波列或波包。,多个简谐波迭加 至少是2个。 考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。,波数为k,圆频率为，振幅为 的波动,相速度与群速度： 相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。,两个频率相近的简谐波迭加后的波形 （波形传播的速度即为群速度？）,1、c与k无关 该波动的波速与波长无关,2、c与k有关 该波动的波速与波长有关,叶笃正,1949,能量频散理论:,槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动 上游效应,气候遥相关现象,直接环流遥相关:,(2)定常波列遥相
9、关(Hoskins,1979):,PNA型遥相关,东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）,第三节 微扰动线性化方法,求解波动：从基本方程入手,未知量的二次及二次以上乘积项非线性项；含有非线性项的方程非线性方程。 所以大气运动基本方程组非线性方程组,运动方程 连续方程 热量方程,非线性方程，如何求解？,对于波动运动而言，L是波长，是周期；空气微团以U的速度振动，大约经过时间，走了A的距离,对于小振幅波 ，非线性项可略，小振幅波也称 为线性波,定义：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否则就称为有限振幅波,在某些条件下把非线性方程线性化。,微扰动线性化方法基本思想：,（1）任一气象要素（变量
10、），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：,且,微扰动,静止基流,沿纬圈的平均速度场,考虑大气的斜压性,基本气流的取法：依据研究的问题决定,（2）基本量满足原方程。,（3）扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。从而得到线性方程。,方程组线性化的基本步骤,Step1.,将描写大气运动和状态的物理量分解为 基本量与扰动量,Step2.,将变量分解带入方程及边界条件,Step3.,将所得方程减去基本量所满足的方程,Step4.,略去所得方程中扰动量的高阶项,step1:,step2:,step3:,基本量满足原方程,step4:,例1：,step1: step2:,step3
11、:,基本量满足原方程,例2：,step4:略去扰动量及其导数的二次乘积项,此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基本量是已知的，故现在的方程是线性方程。,讨论：小扰动法适用于什么范围？,只适用于天气系统发展的初始阶段，在发展旺盛期和后期锢囚阶段都不能使用 小扰动法只适用与小振幅波的讨论，对于有限振幅波此法失效 对于有限振幅的扰动，这时不满足,扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶小量忽略。非线性项重要。 有限（大）振幅扰动为非线性现象。,可以略去 表示,如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程， 用线性过程就不能解释阻塞高压形成的 机制和特征。,标准波形法 (normal modes method),假设
12、变量具有平面波形式解:,得到如下符号关系式：,微分方程组 化为 代数方程组,第四节 声波,研究声波的目的滤波,物理分析：空气块受压缩,“大气可压缩性”是声波的产生机制。 声波的振动，与传播方向一致典型的纵波。,与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s与风速相当）相比，声波是高频波 如果不滤去，会引起不稳定。,声波的物理模型,（1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制 声波产生的机制、过程、物理条件要保留、突出。,（2）去掉次要的波动，即滤波,给出的条件要能去掉其它波动，保留声波。,（3）尽量使问题简化,如：声波可以是三维传播的，但为了简单起见，可简化为一维问题，机制没发生变化。,物理模
13、型假设：,（1）大气是可压缩的。,（2）大气运动仅仅局限在x轴上 由于声波是纵波，则声波只在x向传播,简化问题，且滤掉的横波（如重力波、大气长波等），如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。,（3）不计科氏力（f0） （科氏力不是引起声波的主要作用）,滤去了由科氏力产生的波， 如惯性波、大气长波等。,（4）膨胀和压缩是绝热过程,数学模型：,三个方程、三个未知量闭合方程组,绝热方程,方程组包含了声波的机制,2微扰动的线性化：,（1）设： 且,（2）代入方程，得到：且注意到：,（3）略去扰动量的二次乘积项即非线性项：,（4）求波动解：,（4）求波动解： A：消元法,B、行列式方法：,（5）讨
14、论：,1）声波是线性叠加在基本气流上，一维波动，声波是双向传播的 。,2）波速c与k无关，是非频散波 。,3）声波的传播速度c，取决于物质常数，声波的传播速度取决于介质。,4）,5）滤波的条件：,大气不可压,水平无辐散&地转近似 去掉水平向的声波,静力平衡气压取决于气柱重量而不是压缩程度 去掉垂直向的声波,滤波的方法不是唯一的,重力波是大气在重力作用下产生的一种波动，它的产生和垂直运动联系在一起，要求W不等于零。分为重力内波、重力外波。,第五节 大气重力波（gravity wave）,重力外波,实际大气：没有自由面。在讨论动力过程时，经常把大气简化为均质大气具有了自由面。在大气自由面上会产生类
15、似于水面波的波动重力波。自由面密度不同流体的交界面。,重力内波： 实际大气是层结流体，看作是许多密度不同的流体层组成。 不同密度的流体交界面上，会产生重力波。,如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用，作振荡；如果振动能够传播，形成波动。,两种重力波,重力内波：在大气内部，由于层结作用或在大气内部的不连续面上，空气受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在净浮力作用下产生的波动；重力外波: (表面重力波) 处于大气上下界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在重力作用下产生的波动，它发生在边界面上,一、重力外波,物理分析：,均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：,垂直剖面图：,没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。,如初始时刻，给AA向上的扰动：,AA间的压强（气柱高度）BA间、AB间 A线向左，A线向右的压力梯度力 A线向左运动，A线向右运动。,产生两种作用：, AA间产生辐散，自由面下降，压力减小。压力梯度力减小，但继续加速辐散 水平，压力梯度力为零由于惯性继续辐散 产生向内的压力梯度力辐散减弱至0，这时向内的压力梯度力最大，产生辐合，自由面上升产生振荡。自由面上升-产生向外的压力梯度力辐散自由面下降回复机制。,
