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1、2018/9/20,1,第七章 关于机械优化设计中的几个问题,2.多目标问题的评价函数;,3.离散变量问题的最优化方法.,1.数学模型的改进处理;,2018/9/20,2,7-1 数学模型的改进处理,目的: 改善性态; 加快收敛速度; 提高计算稳定性.,一.设计变量应取相同的数量级,设计变量常存在量级差异:,模 数: 1-10 毫米; 齿轮齿数: 12-100多; 杆 长: 几百几千毫米.,这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.,改进办法: 将设计变量全部无量纲化和规格化.,2018/9/20,3,1.用初始点的各分量进行标度,若初始点 为优化问题的近似解, 可改用 作设计变量.,新问题的初
2、始点应为:,求出最优解后再转换成原设计变量:,2.通过设计变量的变化范围进行标度,当有,作变换,这样可使 的值在(0-1)变化.,其反变换公式为,* 也可通过调整单位来达到目的.,2018/9/20,4,二.各约束函数值应取相同的数量级,利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足, 灵敏度低的则很难满足.,1.利用系数来调整约束的数量级,为正数,2.将约束条件规格化,例1,例2,2018/9/20,5,三. 尽量降低维数和减少约束条件,1.尽可能消去等式约束,2.去掉消极约束,3.通过变换减少约束,2018/9/20,6,四.目标函数的尺度变换,对于二次函数, 若Hession矩阵的主对角线元素的大
3、小很悬殊, 则其等值线是一族扁平的椭圆. 利用梯度法和共轭方向法求解时有困难稍有计算误差,搜索方向便有较大的偏离.,办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素变为相同值.,2018/9/20,7,Hession矩阵的主对角线元素,* 因要用到二阶导数, 较麻烦.,假定,作变换,可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.,2018/9/20,8,7-2 多目标问题的评价函数,常要求实现:,若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。,一.主要目标法,1.线性加权和法,在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件.,二.统一目标法,式中,2018/9/20,9,2.分数
4、法(乘除法),先将单目标分成两类:,(1) 越小越好的单目标-成本、重量、体积等;,(2) 越大越好的单目标-利润、产量、承载能力等;,然后如下建立目标函数:,2018/9/20,10,3.平方加权和法,若已知各单目标相应有理想的希望值: , 通常如下建立误差函数:,权系数由各单目标允许的宽容值 决定:,显然, 大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为:,故有,4.极大极小法,对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数:,2018/9/20,11,三.功效函数法,对各单目标引入功效函数:,1.功效函数,* 很满意时, ;不能接受时, ;其余,2.建立功效函数的方法,有指数法、
5、折线法、直线法等，仅介绍直线法。,3.评价函数,*特点:,(1)越大越好;,(2)有一个单目标不能接受,则总方案不能接受.,2018/9/20,12,四.分层序列法,先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解.,* 后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与D的交集.,2018/9/20,13,7-3 离散变量问题的最优化方法,一.基本概念,*工程设计必须符合本行业的规范和标准,某些变量只能取离散值.,1.数学模型,* 若 ,为连续型问题;若 ,为全离散问题.,2018/9/20,14,(1)离散点单位邻域,2.离散点邻域与离散最优解,邻域内共有 个离散点.,(2)离散最优解,
6、若 ,且对于所有的 恒有 ,则称 为离散局部最优点.,2018/9/20,15,*离散最优点往往有多个, 即使是凸规划也不一定是唯一的.,凡通过最优点单位邻域的约束均为起作用约束.,2018/9/20,16,二.凑整解法,先将各变量视为连续量, 求得连续最优点后再比较该点所在离散单元上可行离散点的值而获得最优解.,* 存在问题:,(1)离散单元上可能无可行点;,(2)凑整解不一定是离散最优解;,*可改在连续最优点最接近的离散点单位邻域中寻找,2018/9/20,17,三.退元法,(适于混合离散规划,且离散变量较少时),1.基本思路,将问题转化为连续量问题求解.,2.计算步骤,(1) 将 个离散
7、量视为连续量, 求出连续最优解;,(2) 固定 , 将 在其离散单元上离散得 个离散点;,再分别从这些初选点出发, 对其连续分量进行优化.,(3) 在k个解中,比较出问题的最优解.,2018/9/20,18,例. 对图示二维问题,-离散量,-连续量,4. 比较 A 和 B, B 点为最优.,1. 求出连续最优点,2. 离散 ,固定 , 得初选点 , ;,2018/9/20,19,四.网格法,1.穷举法,对以各变量上、下限为界围成的离散空间中的所有的离散点依次计算(需检验可行性, 比较函数值大小), 最终得出离散最优点.,适于纯离散变量问题.,* (1) 计算稳定、可靠,可获全局最优；,(2) 点数过多时,计算量很大.,如: n=6, J=20. 需检查206=64000000个点，假定每点耗时0.01秒, 共需178小时.,2018/9/20,20,2.分层网络法,分k轮进行, 第一轮间距为 ,第二轮为 ,需搜索的点数用下式估计:,对前例,如取k=3,则需计算点数为:,仅需7.57分钟.,
