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1、3.3.2函数的极值与导数山医阆|林莲提出问颜如图是函数y二fte)的图象.闰题1:y一ftx)在x一a处的导数广(a)等于多少?提示:个(=0.闰题2:当x一a时,/x)取最大值吗?提示:不是,但fta)比x=4附近的函数值都大。问题3:在x一a附近两侧导数外(翼)白亘猗什么特点?5比一=4附近的函数值一00.导入新知1.极值点与极值(D极小值点与极小值若函数y一fte)在点x一a的函数值fa)(2)极大值点与极大值若函数y一fte)在点x一8的函数值5)比它在点x一8附近其他点的函数值都大,一()一_0_,而明在点x一5穸焉丘的左侧2-.求函数y二ftx)的极值的方法解方程“G二0,当人c
2、一0时,(D如果在xo附近的左侧“Go)0,右侧八，那么八鬓。)是极大值;浩(2)如果在鬓”附近的左侧/ao0,那么ro)化静疑雕1.对极值概念的理解D函数的极值是一个局部概念,是某个点的函数值与官附近的函数值比较是最大的或是最小的.)在定义域的树个区间内极大值或极小值并不瞥“,也可能束值不存在,并且极大值与极小值之间无确定的夺东关系2.极值与极借点河桢区画vD函数的极值点是指函数取得梦僧点;极值是函数在极值点姓点的纵坐标.9对应点的横坐标,而不是卵函数取得极值时对应极值点。凸医加|-李亮0口R利用导数求函数的极值例求下列函数的极值:Inx一(l)/(翼)=害3一嘉z一3翼+3=G一解(Uf“-卯-3.E(一吊,一D一1|(一13)3(3,十co)广60十0一0加|)|单调递增几誓十许江J梁倩东权大值为几-D-去(Q)申歇/=丁5的定义域为(0,+)1-In明爪-一后尸t-0,得x-e当匕变化时,一(c),兰r)的变化情况如下表:E(0,e)e广00J娄题通法(D求函数极值的步骝:汞方程广Co)-0在函数定义域内的所有根;用几G-0的根将定义域分成若干小区间a荣袁;由厂的在各个小区间内的待号,判晚四命极值情况火匹y气()表格给出了当乙变化时J图国国容易看出具体的灾化情汞咤昭真能深断出冠太值还是极小值,最
