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1、传递函数方块图及其等效变换,一、传递函数方块图的意义及表示方法,在使用传递函数方块图表示系统时，要用到下列四种符号： 1）、信号线 ：联接两个方块之间的实线，并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号只能单向传输。,2）、分支点：它表示把一个信号分两路（或多路）取出的分离点，每路的信号都是原信号（把同一个信号分别引至几个元件中去作为输入信号）。,3)、相加点：它把指向相加点记号的两路（或多路）信号综合成一个信号后经离开的信号输出,B(s),X(s),X0(s),X0(s) = X(s) + B(s) A(s),4)、元件方块图：即一个元件或环节的传递函数方块图，具有乘除运算的功能。可表示成：,W(
2、s),Xi(s),Xo(s),根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系：,X0(s) = W(s) Xi(s),图中：指向方块单元的箭头表示输入量的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的是传递函数G(s)。,注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。,三、系统的方框图变换,1、方框图在简单连接时的等效变换 2、分支点、相加点的移动规则,三、系统的方框图变换,1、方框图在简单连接时的等效变换,1）串联连接方式的等效变换：两个元件方 块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第 一个元件方块图的输出是第二个元件方块图 的输入,W1
3、(s),W2(s),Xr(s),X2(s),Xc(s),两元件是否串联应满足以下两点：,1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一 个整体,2）串联的连接中无分支点和相加点,对于串联的两元件方块图有下列关系式：,X2(s) = Xr(s)W1(s) Xc(s) = X2(s)W2(s) Xc(s) = Xr(s)W1(s)W2(s),串联后的输入输出间的传递函数为：,即：,所以这两个元件串联后的方块图可等效为：,W(s),Xr(s),Xc(s),串联元件方块图等效变换的公式：,设有n个元件方块图，它们的传递函数分别 为W1(s),W2(s),Wn(s)，使之互相串联， 则串联后的输入输出间的传递函
4、数为：,W(s) = W1(s)W2(s)Wn(s),即n个串联的元件方块图可以等效为一个方块图，等效方块图的传递函数等于n个串联元件方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联的连接次序是不影响等效变换结果的。,2）、并联连接方式的等效变换两个元件方块图相并联是指两者具有相同的输入，并联后的输出则为两元件方块图的输出的代数和。,W1(s),W2(s),Xr(s),X1(s),X2(S),Xc(s),由图可知：,所以并联后输入输出的传递函数,W(s),Xr(s),Xc(s),设有n个元件方块图，它们的传递函数为W1(s),W2(s).Wn(s)，它们并联连接后可等效成一个方块图，它的传递函数为W(
5、s)=W1(s)W2(s).Wn(s)，即等效方块图的传递函数等于这n个并联元件方块图的传递函数的代数和,W1,Wn,Xr(s),Xc(s),W(s),Xr(s),Xc(s),3)、反馈连接方式的等效变换元件方块图的反馈连接：输入经正向通道的元件方框图传输到输出，而输出又经反馈通道的元件方框图传输到输入端。,由图可为：,反馈连接可以等效为一个方框图,W(s),Xr(s),Xc(s),其传递函数,即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于 前向通道的传递函数除以前向通道的传递函 数与反向通道的传递函数乘积与1的代数和。 这里的“+”用于负反馈，“-”用于正反馈。,2、分支点、相加点的移动规则,1）分
6、支点的移动规则：分支点的移动是指 把分支点由元件方块图的输入端后移到输出 端，或是把分支点由元件方块图输出端前移 到输入端。,等效的要求：分支点移动前后的各分支信号应保持不变。,从输入端移到输出端,设分支点在A处， 则此时的各分支输出 分别为：,将分支点移到B点处，则此时的两个输出信号为：,W(s),Xi(s),A,X1(s),B,X0(s),X2(s),可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了W(s)倍,为了使移动前后各分支信号保持不变，则输出应分别为：,W(s),1/W(s),Xi(s),A,B,X2(s),X0(s),X1(s),从输出端移动到输入端,W(s),Xi(s),X0(s),A
7、,X1(s),当分支点在A点 处时，各分支的输 出分别为：,把分支点从A点移到B点，则各分支的输出分别为：,W(s),Xi(s),B,X2(s),A,X0(s),X1(s),可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了W(s)倍,为了达到等效的目的，则输出应分别为：,W(s),Xi(s),B,W(s),A,X1(s),X0(s),X2(s),由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。,W(s),W(s),Xi(s),Xi(s),X o(s),Xi(s),Xo(s),Xi(s),1,W
8、(s),若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。,W(s),W(s),Xi(s),Xi(s)W(s),Xi(s)W(s),Xi(s),W(s),Xi(s)W(s),Xi(s)W(s),2）相加点的移动规则,相加点跨越元件方块图的移动,条件：应保证移动前后，总输出量保持不变,A、相加点从方块图的输入端后移到输出端,如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：,W(s),Xi1(s),X0(s),A,B,Xi2(s),若后移到B点则总输出为：,W(s),Xi1(s),Xi2(s),X0(s),为了保持移动前后一致，则总输出为：
9、,W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),B、相加点从方块图的输出端前移到输入端,设相加点原在A点，则总输出为,W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),A,若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：,W(s),Xi1(s),Xo(s),Xi2(s),为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/W(s)的方块图，则其总输出为：,1/W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),X0(s),所以，相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数的
10、方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。,后移：,W(s),W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),W(s),1/W(s),W(s),前移：,Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),相邻相加点之间的移动,X1(s),X2(s),X3(s),Xc(s),X1(s),X3(s),X2(s),Xc(s),X1(s),X2(s),Xc(s),X3(s),以上三图都为 等效,总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则
11、：,1、前向通道中传递函数乘积保持不变 2、反馈通道中传递函数乘积保持不变,动态结构图等效变换,1、,G1(s),G2(s),G4(s),G5(s),G3(s),C,1,2、,Ur(s),B,1,R1,1,C1S,1,R2,1,C2S,Uc(s),D,C,A,C,D,A,B,四、 自动控制系统的传递函数,自动控制系统在工作过程中受到两类信号的作用输入信号给定值指令，参考输入r(t)和干扰f(t)，r(t)通常作用在输入端，f(t)则作用于受控对象上，甚至夹杂于元件中，一个闭环自动控制系统的典型结构：,G1,G2,H,R(s),E(s),F(s),C(s),研究系统输出量c(t)的运动规律，需同
12、时 考虑r(t)与n(t)的作用,一、系统的传递函数,1、单位反馈系统,H=1 时的反馈系统， G(s) = ,G1G2,1 + G1G2,2、开环传递函数,上图所示当K点断开后，系统便工作于开环状态，这时系统的输入信号等于偏差信号E(s)，而输出信号等于反馈信号B(s),(前向传递函数与反馈传递函数之乘积）,3、闭环系统闭环传递函数与开环传递函数关系,在单位反馈系统中,二、系统的总输出,1、控制传递函数，即r(t)作用下系统的传递函数，此时设n(t)=0,则：,G1,G2,H,r(t),B(t),#24 自动控制系统的传递函数,则r(t)引起的系统的输出,2、扰动传递函数,即n(t)作用下的
13、系统传递函数，设r(t)=0 则：,G2,H,G1,N(t),C(t),#24 自动控制系统的传递函数,3、系统的总输出,#24 自动控制系统的传递函数,#24 自动控制系统的传递函数,解：1、r 作用下的闭环传递函数,用梅逊公式求得：,Ks,KA,Cm,KbS,r,1,Ra,1,S(JS+f),1,j,-ML,#24 自动控制系统的传递函数,2、ML作用下的闭环传递函数,KbS,ML(s),1,S(JS+f),1,i,Cm,Ra,cL(s),KsKa,-,-,#24 自动控制系统的传递函数,、系统总输出,#24 自动控制系统的传递函数,三、闭环系统的误差传递函数,、r(t)作用下系统的误差传
14、递函数为n(t)=0时的E(s)/R(s),H,G2,G1,R,E,#24 自动控制系统的传递函数,、n(t)作用下系统的误差传递函数取为 r(t)=0时的E(s)/N(s),G2,H,G1,N,E,+,#24 自动控制系统的传递函数,、系统的总误差,#24 自动控制系统的传递函数,例、已知系统动态结构图,1、求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N(s) 2、若要清除干扰对输出的影响，问Go(s)=?,K1,G o(s),K4,r(t),n(t),K2,S,K3,TS+1,C(s),+,#24 自动控制系统的传递函数,解：1、求C(s)/R(s) 则令n(t) = 0,求C(s)/N(s) 则令r(t) = 0 则：,#24 自动控制系统的传递函数,2、若CN(s) = 0 则 : Go(s) = ,K4S,K1K2,#24 自动控制系统的传递函数,
