《人教版数学九年级下册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,R九年级上册,问题1 请说出抛物线y= 2x+3， y= 3(x-1)， y= -(x+2)- 4 的开口方向、对称轴和顶点坐标。,问题2 你知道抛物线 y= x-6x+21的 开口方向，对称轴和顶点坐标吗？,能直接写出对称轴和顶点坐标吗？,问题3 你能把二次函数y= x-6x+21 化成 y=a(x-h)+k 的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标。,配方,问题4用上面方法讨论抛物线 y=-2x-4x+1 的开口方向，对称轴，顶点坐标。,抛物线y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？怎么做？,解：y=ax+bx+c抛物线y=ax+bx+c的对
2、称轴是 ，顶点坐标是,二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则（ ）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C. a0，b0，c0D. a0，b0，c0,D,顶点的纵坐标的正负性决定顶点在x轴的上（或下）方,在一般形式y=ax+bx+c，抛物线与y轴的交点(0,c) 字母c的正负性决定了抛物线与y轴交于正（负）半轴,1.形如y=ax+bx+c（a0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：,（1）当二次函数y=ax+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；,（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定： 抛物线y=ax+bx+c的对称轴为 ，顶点坐标,2.解决二次函数
3、y=ax+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）+k形式后，进行研究为好。 例如：平移，图象与性质,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,小结：,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0).,若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式
4、为y=ax2+k.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,所以设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1),例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,又 点M( 0,1 )在抛物线上, a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，,交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）,当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c
5、可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.,1.把二次函数 用配方法化成y=a（x-h）+k的形式为,4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：,（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1,0），C（-1,2）；,解析式为：y=2x-x-1,（2）二次函
6、数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；,（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）；,5.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的
7、顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,2.解决二次函数y=ax+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）+k形式后，进行研究为好。,3.求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式来求解。,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,倘能生存，我当然仍要学习。鲁迅,
