《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：10.4直线与圆锥曲线的位置关系（共71张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：10.4直线与圆锥曲线的位置关系（共71张）（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.4 直线与圆锥曲线的位置关系,高考文数 (课标专用),1.(2017课标全国,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点M(M在x轴的 上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 ( ) A. B.2 C.2 D.3,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C 本题考查抛物线的方程和性质. 因为直线MF的斜率为 ,所以直线MF的倾斜角为60,则FMN=60.由抛物线的定义得|MF|= | MN|,所以MNF为等边三角形.过F作FHMN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=-1,所以|OF|=1, |NH|=2,所以|MF|= +2,
2、即|MF|=4,所以M到直线NF的距离d=|FH|=|MF|sin 60=4 =2 .故 选C.,思路分析 利用抛物线的定义得|MN|=|MF|,从而得MNF为等边三角形,易得点M到直线NF的 距离等于|FH|,进而得解.,解题反思 涉及抛物线焦点和准线的有关问题,应充分利用抛物线的定义求解.本题中直线的倾 斜角为特殊角60,通过解三角形更快捷.若联立直线和抛物线的方程求点M的坐标,然后求点N 的坐标和直线NF的方程,再利用点到直线的距离公式求解,运算量会比较大.,2.(2014课标,10,5分,0.320)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两 点,则|AB
3、|= ( ) A. B.6 C.12 D.7,答案 C 焦点F的坐标为 ,直线AB的斜率为 ,所以直线AB的方程为y= , 即y= x- ,代入y2=3x,得 x2- x+ =0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2= , 所以|AB|=x1+x2+ = + =12,故选C.,思路分析 思路一:直接求出点A,B的坐标,再利用两点间距离公式计算;思路二:联立直线与抛 物线方程,消去y,利用抛物线定义及弦长公式求解.,3.(2013课标,10,5分,0.360)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3| BF|,则l的方程为 ( ) A.y
4、=x-1或y=-x+1 B.y= (x-1)或y=- (x-1) C.y= (x-1)或y=- (x-1) D.y= (x-1)或y=- (x-1),答案 C 设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准 线于B1,由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得 = = ,|BC| =2t,B1CB= ,直线的倾斜角= 或 . 又F(1,0),直线AB的方程为y= (x-1)或y=- (x-1).故选C.,4.(2017课标全国,20,12分)设A,B为曲线C:y= 上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)
5、求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.,方法总结 (1)直线与抛物线的位置关系 点差法:在已知“x1+x2”或“y1+y2”的值,求直线l的斜率时,利用点差法计算,在很大程度上减少 运算过程中的计算量. (2)直线与圆锥曲线的位置关系 已知直线与圆锥曲线相交,求参数时,一般联立直线与圆锥曲线的方程,消元后利用韦达定理,结 合已知列方程求解参数.求弦长时,可通过弦长公式|AB|= |x1-x2|= 或 |AB|= |y1-y2|= (k0)求解.,5.(2016课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)
6、交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px (p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H. (1)求 ; (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,解析 (1)由已知得M(0,t),P . (1分) 又N为M关于点P的对称点,故N ,ON的方程为y= x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2 = . 因此H . (4分) 所以N为OH的中点,即 =2. (6分) (2)直线MH与C除H以外没有其他公共点. (7分) 理由如下: 直线MH的方程为y-t= x,即x= (y-t). (9分) 代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得
7、y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与 C没有其他公共点. (12分),方法总结 将直线与抛物线的交点坐标问题归结为直线方程与抛物线方程组成的方程组的解 的问题.,思路分析 (1)由点M求出点N的坐标,继而求得直线ON与抛物线的交点H的坐标.(2)思路1,先求 出直线MH的方程,与抛物线方程联立,求出交点坐标,得到只有一个交点的结论.思路2,求出抛物 线在H点切线的斜率,证明该斜率等于直线MH的斜率,从而直线MH与抛物线相切,得到除H以外 没有其他交点的结论.,评析 本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了运算求解能力.得到交点的坐标是求解的关 键.,6.(20
8、16课标全国,20,12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于 A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,解析 由题设知F .设l1:y=a,l2:y=b,易知ab0, 且A ,B ,P ,Q ,R . 记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. (3分) (1)由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则 k1= = = = =-b=k2. 所以ARFQ. (5分) (2)设
9、l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF= |b-a|FD|= |b-a| ,SPQF= . 由题设可得2 |b-a| = ,所以x1=0(舍去)或x1=1. 设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得 = (x1). 而 =y,所以y2=x-1(x1).,当AB与x轴垂直时,E与D重合. 所以,所求轨迹方程为y2=x-1. (12分),易错警示 容易漏掉直线AB与x轴垂直的情况而失分.,思路分析 (1)设A,B的纵坐标分别为a,b,利用其在抛物线上,可得直线AB的方程(含a,b),进而写 出直线AR,FQ的斜率,证得ARFQ.(2)分别算出三角形AB
10、F和三角形PQF的面积(含a,b),根据已 知条件可得AB中点的坐标所满足的方程.,评析 本题考查了直线与抛物线的位置关系;考查了线段的中点的轨迹问题;考查了运算求解的 能力.本题中对三角形的面积关系的处理是求解的关键.,7.(2014大纲全国,22,12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的 交点为Q,且|QF|= |PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点,且A、M、B、N 四点在同一圆上,求l的方程.,解析 (1)设Q(x0,4),代入y2=2px得x0= . 所以|PQ|
11、= ,|QF|= +x0= + . 由题设得 + = ,解得p=-2(舍去)或p=2. 所以C的方程为y2=4x. (5分) (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m0).代入y2=4x得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4. 故AB的中点为D(2m2+1,2m),|AB|= |y1-y2|=4(m2+1). 又l的斜率为-m,所以l的方程为x=- y+2m2+3. 将上式代入y2=4x,并整理得y2+ y-4(2m2+3)=0. 设M(x3,y3),N(x4,y4).则y3+y4=- ,y3y4=-4(2m2
12、+3). 故MN的中点为E ,|MN|= |y3-y4|= . (10分) 由于MN垂直平分AB,故A、M、B、N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|= |MN|,从而 |AB|2+|DE|2,= |MN|2, 即4(m2+1)2+ + = , 化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1. 所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0. (12分),评析 本题主要考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线的位置关系等知识,着重考查概 念的理解运用能力、运算变形能力及分类讨论思想.,1.(2014湖南,14,5分)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离 相等
13、.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案 (-,-1)(1,+),解析 设机器人为A(x,y),依题意得点A在以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线上,该抛物线的标 准方程为y2=4x. 过点P(-1,0),斜率为k的直线为y=k(x+1). 由 得ky2-4y+4k=0. 当k=0时,显然不符合题意; 当k0时,依题意得=(-4)2-4k4k0,解得k1或k0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3. (1)求抛物线E的方程; (2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且
14、与直线GA相切的圆,必与直线 GB相切.,解析 (1)由抛物线的定义得|AF|=2+ . 因为|AF|=3,即2+ =3,解得p=2, 所以抛物线E的方程为y2=4x. (2)解法一:因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上, 所以m=2 ,由抛物线的对称性,不妨设A(2,2 ). 由A(2,2 ),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2 (x-1). 由 得2x2-5x+2=0, 解得x=2或x= ,从而B . 又G(-1,0), 所以kGA= = ,kGB= =- , 所以kGA+kGB=0,从而AGF=BGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等, 故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.,解法二:设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r. 因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上, 所以m=2 ,由抛物线的对称性,不妨设A(2,2 ). 由A(2,2 ),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2 (x-1). 由 得2x2-5x+2=0, 解得x=2或x= ,从而B . 又G(-1,0),故直线GA的方程为2 x-3y+2 =0, 从而r= = . 又直线GB的方程为2 x+3y+2 =0, 所以点F到直线GB的距离d= = =r. 这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.,
