《2018届中考数学总复习：专题5《新定义问题》ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学总复习：专题5《新定义问题》ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 新定义问题,命题预测,方法指导,新定义问题是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题.其目的在于考查同学们的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.题目结构大致分两部分:一部分材料,另一部分是问题.新定义问题近5年来在安徽中考中出现两次,分值510分,题型有填空题、解答题.安徽中考已有三年没出现了,预计2018年出现可能性较大.,命题预测,方法指导,解决此类题的步骤: (1)理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. (2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和
2、正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. (3)类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一 基本运算新定义题 例1(2017重庆,25,10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为21
3、3+321+132=666,666111=6,所以,F(123)=6. (1)计算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1x9,1y9,x,y都是正整数),规定:k= .当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.,类型一,类型二,类型三,解:(1)F(243)=(423+342+234)111=9, F(617)=(167+716+671)111=14; (2)s,t都是“相异数”, F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6,
4、F(s)+F(t)=18, x+5+y+6=x+y+11=18, x+y=7, 1x9,1y9,x,y都是正整数,s是“相异数”, x2,x3, t是“相异数”, y1,y5,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型二 几何图形新定义题 例2(2013安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中B=C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);,类型一,类型二,类型三,(
5、2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中B=C.E为边BC上一点,若ABDE,AEDC,求证: ; (3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中,BAD与ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”?为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由),类型一,类型二,类型三,解:(1)如图,过点D作DEBC交PB于点E,则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE. (2)证明:ABDE, B=DEC, AEDC, AEB=C, B=C, B=AEB
6、, AB=AE.,类型一,类型二,类型三,(3)如图1,作EFAB于F,EGAD于G,EHCD于H, BFE=CHE=90. AE平分BAD,DE平分ADC, EF=EG=EH,RtEFBRtEHC(HL), 3=4. BE=CE,1=2. 1+3=2+4,即ABC=DCB, 四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行BC, 四边形ABCD是“准等腰梯形”. 当点E不在四边形ABCD的内部时,有两种情况: 当点E在BC边上时,同理可以证明EFBEHC,类型一,类型二,类型三,B=C, 四边形ABCD是“准等腰梯形”. 如图2,当点E在四边形ABCD的外部时,同理可以证明EFBEHC, E
7、BF=ECH. BE=CE, 3=4, EBF-3=ECH-4,即1=2, 四边形ABCD是“准等腰梯形”.,类型一,类型二,类型三,类型三 函数新定义题 例3(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值. 分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二
8、次函数”的函数表达式即可. (2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,将函数y2的表达式转化为顶点式,利用二次函数的性质就可以解决问题.,类型一,类型二,类型三,解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k, 当a=2,h=3,k=4时, 二次函数的关系式为y=2(x-3)2+4. 20, 该二次函数图象的开口向上. 当a=3,h=3,k=4时, 二次函数的关系式为y=3(x-3)2+4. 30,该二次函数图象的开口向上. 两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4的图象顶点相同,
9、开口都向上, 两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”. 符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.,类型一,类型二,类型三,(2)y1的图象经过点A(1,1), 212-4m1+2m2+1=1. 整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1. y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1. y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2+(b-4)x+8. y1+y2与y1为“同簇二次函数”, y1+y2=(a+2)(x-1)2+1 =(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1. 其中a+20,即a
10、-2.,函数y2的表达式为y2=5x2-10x+5. y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.,类型一,类型二,类型三,函数y2的图象的对称轴为x=1. 50,函数y2的图象开口向上. 当0x1时, 函数y2的图象开口向上, y2随x的增大而减小. 当x=0时,y2取最大值, 最大值为5(0-1)2=5. 当1x3时, 函数y2的图象开口向上, y2随x的增大而增大. 当x=3时,y2取最大值, 最大值为5(3-1)2=20. 综上所述,当0x3时,y2的最大值为20.,1,2,3,4,5,6,7,1.(2011安徽)定义运算ab=a(1-b),下面给出这种运算的几个结论: 2(-2)=6
11、ab=b a 若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab 若ab=0,则a=0 其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为正确结论的序号),解析: 2(-2)=21-(-2)=6, 正确; ab=a(1-b)=a-ab;ba=b(1-a)=b-ab, 不正确; a+b=0,a2+b2=-2ab, (aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,正确; ab=0, ab=a(1-b)=0,则a=0或b=1.不正确.,1,2,3,4,5,6,7,2.(2017河北)对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小,1,2,3,4,5,6,7,3.(2017四
12、川雅安)定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数.请写出函数y=2x+1的反函数的解析式.,解析: 可取函数y=2x+1上任意两点,如(0,1)和(1,3),则这两个点关于直线y=x对称的点为(1,0)和(3,1),则经过(1,0)和(3,1)两点的直线解析式为,1,2,3,4,5,6,7,4.(2017贵州六盘水)定义:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c,若M=-1,N=0,1,-1,则MN=0,1,-1(数字无序) .,1,2,3,4,5,6,7,5.(2017四川乐山)对于函数y=xn+xm,我们定义y=nxn-1+mxm-1(m,n为常数). 例如y=x
13、4+x2,则y=4x3+2x.,1,2,3,4,5,6,7,解析: (1)y=x2+2(m-1)x+m2,当y=0时,有x2+2(m-1)x+m2=0.若方程,1,2,3,4,5,6,7,6.(2017湖南益阳,21)在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”. (1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么? (2)M,N是一对“互换点”,若点M的坐标为(m,n),求直线MN的表达式(用含m,n的代数式表示); (3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A,B
14、,其中点A在反,1,2,3,4,5,6,7,解 (1)不一定. 设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a). 当ab=0时,它们不可能在反比例函数的图象上;,(2)由M(m,n)得N(n,m),设直线MN的表达式为y=cx+d(c0).,直线MN的表达式为y=-x+m+n.,1,2,3,4,5,6,7,解并检验得:p=2或p=-1,q=-1或q=2. 这一对“互换点”是(2,-1)和(-1,2). 将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,1,2,3,4,5,6,7,7.(2017浙江义乌)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四
15、边形ABCD,AB=BC,ABC=90. 若AB=CD=1,ABCD,求对角线BD的长. 若ACBD,求证:AD=CD. (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.,1,2,3,4,5,6,7,(1)解: AB=CD=1,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形. 又ABC=90,菱形ABCD是正方形. BD= . 证明: 如图1,连接AC,BD, AB=BC,ACBD,ABD=CBD, 又BD=BD,ABDCBD, AD=CD.,1,2,3,4,5,6,7,(2)解: 若EF与BC垂直,则AEEF,BFEF, 四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件. 若EF与BC不垂直,当AE=AB时,如图3, 此时四边形ABFE是等腰直角四边形. AE=AB=5.,1,2,3,4,5,6,7,当BF=AB时,如图4, 此时四边形ABFE是等腰直角四边形. BF=AB=5. DEBF,PEDPFB, DEBF=PDPB=12, DE=2.5,AE=9-2.5=6.5. 综上所述,AE的长为5或6.5.,
