《2018版高中数学北师大版必修五课件第二章3解三角形的实际应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学北师大版必修五课件第二章3解三角形的实际应用举例（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 解三角形,3 解三角形的实际应用举例,1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 常用角,试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图.,答案,梳理,在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线 和目标视线的夹角，目标视线在水平线时叫仰角，目标视线在水平线 时 叫俯角.(如右图所示),90,上方,下方,
2、知识点二 测量方案,思考,可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月距离.,如何不登月测量地月距离？,答案,梳理,测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如解决不能到达的实际测量问题.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度.一般来说，基线越长，精确度越高.,题型探究,类型一 测量不可到达点间的距离,例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，BAC51，
3、ACB75.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m).,解答,反思与感悟,解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.,跟踪训练1 要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，则A、B之间的距离为 km.,答案,解析,如图，在ACD中，ACD120，CADADC30，,在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.,类型二 测量高度,例2 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501.已知
4、铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m).,解答,在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，BAD.,将测量数据代入上式，得,CDBDBC177.427.3150(m). 答 山的高度约为150 m.,反思与感悟,利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题.,跟踪训练2 江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 m.,设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位置为C点， 在ABC中
5、，,30,答案,解析,类型三 航海中的测量问题,例3 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile),解答,所以CAB19.0，75CAB56.0. 答 此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.,反思与感悟,解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题.,跟踪训
6、练3 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解答,如图所示.设经过t小时两船在C点相遇， 则在ABC中， BCat(海里)，,B9030120，,0CAB90， CAB30. DAC603030. 甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.,当堂训练,1.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是,答
7、案,解析,1,2,3,4,如图所示， 由已知条件可得， CAB30，ABC105，,1,2,3,4,2.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 .,1,2,3,4,答案,解析,由题意知ABC30，,3.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，求A、B两点的距离.,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,4.为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度.,解答,在ABT中， ATB21.418.62.8， ABT9018.6，AB15(m).,1,2,3,4,规律与方法,1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,本课结束,
