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1、第7讲 预期效用理论,前面的讨论是在确定性的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择活动可能更为常见，有必要对其进行一番研究。 所谓不确定性，通常是说人们不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学则对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险性与无常性。 风险性(risk)是指人们虽然不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能够客观地确定产生某种结果的可能性大小。这就是说，经济行为产生某种结果的概率是客观存在的客观概率。 无常性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会产生某种结
2、果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小。 本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：1)风险选择理论预期效用；2)无常选择理论主观概率。,一、不确定性选择的事例,我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。 例1 彩票(lottery) 发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。 例2 赌博(gamble) 赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则
3、来决定是参加还是拒绝赌博的？ 例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。,(一) 抽彩选择,现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。问题：抽彩者会购买哪一种彩票？ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用效用的数学期望。用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用： EU = pU1 + (1- p)U2EV = qU1 + (1-
4、 q)U2抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于 EU 与 EV 的比较： 如果 EU EV ，则福彩的预期效用更大，因而要选择购买福彩； 如果 EU A，即 k A/a +1。否则，赚不到钱)，故中奖概率 p 必然满足 p 1/k a /(A+a)。另外，要让消费者 i 购买彩票，预期增加的效用不能为负：pUi - (1- p) ui 0，即 p ui /(Ui + ui)。可见，设计出一种彩票，既不让发行者吃亏，又能让所有消费者都满意的条件是：A/a minUi /ui : i = 1,2, m(m个消费者)。因此，彩票要想发行成功，其奖励必须有足够的吸引力：令人向往。,3. 复合彩票,通过一
5、个随机事件A，可以从两种彩票 p 和 q 设计出这样一种彩票 t ：如果事件 A 发生，购买者将得到彩票 p；如果 A 没有发生，则购买者得到彩票q。所以，彩票 t 是一种以概率 a 获得彩票 p，以概率1- a 获得彩票 q 的新型彩票，称为 p 与 q 的复合彩票。 可以看出，购买复合彩票 t 获得 i 等奖的概率为 a pi +(1- a)qi。因此，彩票 t 的中奖概率分布为 a p + (1- a) q：a p + (1- a) q = (a p1+ (1- a) q1, a p2 + (1- a) q2, a pn + (1- a) qn),这样，复合彩票 t 可用它的概率分布向量
6、 a p + (1- a)q 来表示： t = a p + (1- a)q,假定把所有的彩票进行合类后，共有 n 个等级奖励。则所有可能的彩票的全体是集合 。显然，彩票集合 X 是 的有界凸闭子集，因而是凸紧集。,4. 彩票集合,X 是凸集，是说 X 中的任何两种彩票p和q的加权平均a p+(1-a)q 依然是 X 中的彩票：它就是 p和q 的复合彩票。,X,1,1,1,彩票集合,可以假定：1等奖让消费者获得的效用U1最大，2等奖的效用U2次之， ，n等奖的效用Un最小(此奖即无奖，只有付出，没有收获，效用为负: Un 1 p(甲认为巴西队赢) ，q u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于
7、不赌的效用，那么甲会参加赌博。 如果 EV v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。,一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不赌的效用。,结论：只有当 EU u(50) 且 EV v(50) 时，这场赌博才能开展起来。否则，便有一方不愿意打赌。,2. 赌博行为的一般描述,一般地描述一个赌博，可以这样来说：赌博是一种游戏，输者赢得W1 元(W1 0)；输的概率为 p，赢的概率为1 p。这个赌博可表示为: G = (W1, p; W2,1 p)。 某人现有收入W 元，货币收入效用函数为U (r)。如果他不接受赌博 G，则收入W 元不变，效用为U(W )；如果他接受赌博G，则预期收入ER和预期效用EU分别为： ER = ER (G,W ) = p(W+W1)+(1 p)(W+W2) = W + pW1 + (1 p)W2 EU = EU (G,W ) = pU(W +W1) + (1 p)U(W +W2),接受赌博：EU(G,W ) U(W ) 拒绝赌博：EU(G,W ) W ，即 pW1 + (1 p)W2 0；亏性赌博(亏赌)指参赌的预期收入小于不赌的收入：ER(G,W ) 2。那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度。,
