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1、2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,1,第二章: 流体静力学,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,2,本章主要内容,2.1 引言 2.2 一点上的压强 2.3 压强的变化 2.4 静止的流体 2.5 线性加速的容器 2.6 旋转的容器 2.7 本章总结,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,3,本章教学目的,建立静止流体中压强变化的方程 学习如何应用压力计测量压强 学习如何计算作用在平面和曲面上的力，包括浮力 学习如何计算作用在加速及旋转容器中流体上的压强和力,2018/9/19,Chapter
2、 2: Fluid statics,4,2.1 引言,流体静力学主要是对流体微元间没有相对运动的流体进行研究。如果流体微元间没有相对运动，则流体内不存在切应力(由于没有速度梯度) 。流体内唯一存在的应力为正应力(压力或压强)，因此压强或压力是流体静力学主要的研究内容。 本章主要研究三种情况：静止的流体；处在一个线性加速装置中的流体；处在一个旋转圆筒中的流体。,此外，本章还要对压力计进行研究。,流体对于建立在流体边界上的参考系来说处于静止平衡状态。,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,5,对此单元应用牛顿第二定律：,2.2 一点上的压强,考虑一个单位厚度的楔形单
3、元：,假设压强 p 作用在直角三角形的斜边，并且不同的压强作用在其他的每一个面积上。,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,6,结论:在无剪切应力的情况下，无论是静止流体还是运动流体，在流体内的一个给定点上，所有方向上的压强都是相等的(压强是一个标量函数，压强的大小与方向无关)。,2.2 一点上的压强,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,7,2.3 压强的变化,在这一部分里，我们将推导出一个用于计算静止流体或虽然处于加速状态但各流体微元的相对位置保持不变的流体中压强变化的一般性方程。要确定压强的变化，考虑一个微元体：,2018/
4、9/19,Chapter 2: Fluid statics,8,2.3 压强的变化,如果假设压强 p 作用在该微元体的中心，则可以推出微元体每一个面上的压强：,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,9,对该微元体应用牛顿第二定律：,2.3 压强的变化,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,10,z 为垂直方向,特定点间的压强差值可以通过对该方程进行积分得到。,2.3 压强的变化,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,11,2.4 静止的流体,一个流体处于没有加速度的静止状态,在 x 方向和 y 方向
5、上没有压强的变化。压强的变化只是在 z 方向上。,如果 dz 是正的，则dp 是负的，即向上运动时压强减小，向下运动时压强增加。,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,12,2.4 静止的流体,1. 静止液体中的压强,积分,(p/ +z) 经常定义为压头,如果研究的点在自由表面(气体与液体的分界面)下方 h 距离处，则有：,z=0 时，p=0,这个方程在将液体中一点的压强转换为液体的当量高度时非常有用。,在向上的方向上 z 是正的。,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,13,2. 大气中的压强,标准大气：地球纬度40位置处的大气
6、。,大气层可以分为4个层：,对流层 (最接近地球的一层) 同温层 (距离地球 11 km 到 80 km 的区域) 电离层 (距离地球 80 km 以上的区域) 外大气层,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,14,(1) 温度的变化,对流层的温度随海拔高度线性变化。,在距地球 11 到 20 km 的同温层区域，温度基本保持恒定。,随着高度的增加，温度再次开始上升，直到在 50 km 左右处达到最大。,随后，温度开始下降，直到电离层的边缘。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,15,(2
7、) 压强的变化,对流层：,积分,在标准大气环境下，对流层温度可以表示为： T(z) = T0 - z, T0 = 288 K, = 0.0065 K/m,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,16,同温层：,下标 s 表示在对流层和同温层分界处的量,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,17,例题 1：,计算10000 m 处的压强。(1) 利用恒温条件(5000 m 处的温度为256 K)，(2) 应用对流层的温度分布。,求解：(1) 在恒温条件下：,2.4 静止的流体,注意：当计算 gz
8、/RT 时，我们采用 R=287 J/kgK，而不是0.287 kJ/kgK。,N=kgm/s2,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,18,(2) 在对流层温度分布条件下,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,19,3. 压力计,压力计：压力计是一种采用液体柱测量压强的装置。,实例1：U型管压力计 (测量小压强),2.4 静止的流体,(gage pressure),2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,20,实例 2: U型管压力计 (测量大压强),(表压),由于可以选择较大
9、的液体 (如水银： =13.6 water)，因此这种压力计可以用于测量较大的压强。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,21,例题 2:,水和油在水平管道内流动。一个双U型管压力计连接在这两个管道之间。已知水的 = 62.14 lb/ft3, S1 = 1.6, S2 = 0.9, Sair 0。计算水管和油管间的压差。,求解：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,22,实例 3：微压计 (测量小压强),2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid stat
10、ics,23,分析：,由于 p1 的一个小的压强变化会产生相对较大的 H 变化，因此微压计可以用于测量相对较小的压强变化。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,24,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,25,例题 3:,z1 = 0.95 m, z2 = 0.70 m, z3 = 0.52 m, z4 = 0.65 m, z5 = 0.72 m, 1 = 9810 N/m3, 2 = 11500 N/m3, 3 = 14000 N/m3, D = 0.2 m, d = 0.01 m. (
11、a) 计算管道中的压强 p1 。 (b) 如果 p1 增加100 Pa，计算 H 的变化。(c) 如果水的高度 h = 0.5 m，p = 100 Pa，计算U型管压力计中h 的变化 。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,26,求解(a)：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,27,求解(b)：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,28,求解(c):,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid stat
12、ics,29,4. 作用在平板上的力,在设计淹没在水中的装置或物体时，如设计水坝、船舶和储水池的表面等时，需要计算水作用在平面或曲面上的力的大小和位置。,(1) 力的大小,一般情况下我们都采用表压。由于大气压作用在该表面的两边，因此大气压可以消去。,h=0时，p=0,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,30,自由面距研究表面质心的距离定义为：,从自由面到研究表面质心的垂直距离,质心处的压强,结论：作用在淹没于液体中的一个平板表面上的力的大小，等于该平板质心处的压强与该平板面积的乘积。但一般来说，这个力不作用在质心上。,2.4 静止的流体,2
13、018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,31,(2) 合力的位置,压强中心 (xp, yp)：合力作用点,作用在面积 A 上的所有微元压力产生的合力矩一定等于合力产生的力矩：,(面积 A 关于 x轴的惯性矩),y坐标 yp:,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,32,根据惯性矩移轴定理，面积 A 关于 x 轴的惯性矩与面积 A 关于质心轴的惯性矩 有如下的关系：,不同形状面积的质心和惯性矩在本书附录 C 中给出。,yp 一般要比 大，即液体作用在平板上的合力一般作用在该面积质心的下方。水平放置的平板除外，此时 =
14、，因此压强中心与质心重合。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,33,例题 4：,根据上述的表达式，液体作用在一块上边缘与液体表面平齐的矩形门上的力，合力的作用点在液体表面下方三分之二处。,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,34,作用在面积 A 上的所有微元压力产生的合力矩一定等于合力产生的力矩：,x坐标 xp:,根据惯性矩移轴定理，惯性积可以表示为：,不同形状平面的惯性积在本书附录 C中给出。,2.4 静止的流体,面积关于 x 轴和 y 轴的惯性积,面积关于通过质心轴的惯性积,201
15、8/9/19,Chapter 2: Fluid statics,35,例题 5：,求解：,在北美五大湖中的潜艇上，有一块 80 cm 80 cm 的平板窗户。该窗户与水平方向呈 45角，其上边缘与潜艇壁面绞接，如果上边缘在水下10 m，要打开该窗户，在窗户的下边缘需要施加多大的垂直力？假设潜艇内的压强为大气压强。,水施加在窗户上的力为：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,36,距离 为：,根据关于绞接处的力矩方程即可得到打开窗户所需要的力 P ：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,3
16、7,例题 6:,求解：,如图所示，水下有一个三角形门。求水作用在该三角形门上的合力的位置以及为了支持住门所需的力。,确定门的质心：,合力 F 位置的 y 坐标可以通过下式得到：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,38,可以通过前述方程得到合力位置的 x 坐标xp。但另外一方面，由于合力一定在三角形门顶点与对边中点的连线上，因此根据相似三角形，可以得到：,根据关于绞接的合转矩为零，即可确定在所处的位置上，为了支持住门所需的力 P ：,2.4 静止的流体,2018/9/19,Chapter 2: Fluid statics,39,5. 作用在曲面上的力,在这一部分，我们将应用自由体图来分析水静压强作用在一个曲面上的力。 自由体由所研究的曲面和直接在该曲面上方或下方的流体所构成。,2.4 静止的流体,
