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1、新昌县城关中学 陈芳英,两个相似直角三角形构成的 基本图形的应用与拓展,教学内容,教学内容是从八年级上册第二章特殊三角形的第50页第12题引入，归纳出两个相似直角三角形构成的基本图形，例举了这个基本图形在折叠、动态几何等问题中的应用，并将此基本图形进行了拓展。,教学目标 能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似； 在理解基本图形的基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展； 通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。 教学重点：会将基本图形在折叠、动态几何、几何实际问题等问题中加以应用 教学难
2、点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展,如图，ADBC，A=900， E是AB上一点，且AE=BC，1=2， (1)RtADE与RtBEC全等吗？请说明理由； (2)CDE是不是直角三角形？请说明理由.,引例,教材八年级上册第50页第12题,基本图形,基本图形的应用,一、在折叠问题中的应用,例1如图，折叠矩形ABCD的一边CD，使点D落在AB边的点E处，CF为折痕。已知 ，且tanFEA=3/4 (1) BCE与AEF有什么关系？ (2) 求矩形ABCD的周长。,例2（08宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长
3、为a （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点B正好与点E重合，铺平后得折痕AF则AD:AB的值是 ,AD,AB的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值 （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长 （4）已知梯形MNPQ中,MNPQ ，M=900 ，M
4、N=MQ=2PQ ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积,（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长 （4）已知梯形MNPQ中,MNPQ ，M=900 ，MN=MQ=2PQ ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积,a/4,2a/4,DG:CF=HG:FG,二、在几何作图中的应用,例2如图，在笔直的公路l的同侧有A，B两个村庄，已知A，B两村分别到公路的距离AC=3千米，BD=4千米。
5、 （1） 现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A，B两村的距离相等，试用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2） 若连接AP，BP，测得APB=900，求A村到车站P的距离。,P,三、基本图形在动态问题中的应用,例3（06武汉）已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（00900）,在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。,（1）当=300时（如图2），求证：AG=DH； （2）当=600时（如图3），（
6、1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当00900时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图4说明理由.,四、基本图形的逆向应用,例4（04南京）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C. （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P， 使APPD？如果存在，求出线段BP的长；如果不存在，请说明理由。 （2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时， 在直线BC上存在点P，使APPD？,P,基本图形的拓展,例1（08莆田）阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=900，点P在BC边上，当 APD=900
7、时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD.解答下列问题： （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BPPC=ABCD. （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=600，AOBC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）. 当APD=600时，点P的坐标； 过点P作PEPD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.,基本图形的拓展,阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=900，点
8、P在BC边上，当 APD=900时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD,（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BPPC=ABCD.,（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=600，AOBC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）. 当APD=600时，点P的坐标； 过点P作PEPD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.,例2（08金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,
9、点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米,变式1：,一只小鸟从高为3米的电线杆AB的顶端飞到地面 BD的中点P处觅食,再飞到一高为12米的建筑物CD顶端,求小鸟飞过的路长.,1.（08金华）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（
10、2）当点P运动到点（ ,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使OPD的面积等于 ,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,点击中考,2.（08义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 将直线 平移，平移后的直线 与x轴交于点D，与 轴交于点E（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为t (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关
11、于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。,点击中考,小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识方面、能力方面、情感方面）,1.完成本堂课中没有详细解答的例题； 2.如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DECE，且AD+DE=AB=a。 （1）求证：ADEBEC； （2）当点E为AB边的中点时(如图2)， 求证：AD+BC=CD；DE，CE分别平分ADC，BCD； （3）设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示BEC的周长；若无关请说明理由。3.仿照本堂课请你寻找出一些基本图形。,作业,谢谢!,
