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1、脉冲与数字电路第二章（1）,（张珣）杭州电子工业学院电子信息学院2002,*二进制、逻辑、电平,1、逻辑假设正逻辑：1表示高电平、条件或结论成立、正确、真；0表示低电平、条件或结论不成立、错误、假。负逻辑：0表示高电平、条件或结论成立、正确、真；1表示低电平、条件或结论不成立、错误、假。 2、表示方式逻辑变量、逻辑函数、真值表、逻辑电路等。,第二章 逻辑函数及逻辑门,一、与或非代数系统基本逻辑关系,1、与： Y=X1X2=X1.X2=X1X2 (逻辑乘),X1,X2,Y,第二章 逻辑函数及逻辑门,全1为1 有0则0,11=? 10=? 01=? 00=?,1 0 0 0,A.A=? A.1 =
2、? A.0 =? A.A=?,A A 0 0,例：,2、或: Y=X1vX2=X1+X2 (逻辑加),X1,X2,Y,一、与或非代数系统基本逻辑关系,全0为0 有1则1,1+1=? 1+0=? 0+1=? 0+0=?,1 1 1 0,A+A=? A+1 =? A+0 =? A+A=?,A 1 A 1,例：,3、非： Y= A (逻辑补),Y,一、与或非代数系统基本逻辑关系,X,取反,1 = ?0 = ?A= ?,0 1 A,例：,*运算顺序：非与或,二、逻辑代数运算律,*复合逻辑关系,1）异或： A B = AB + AB,相同为0 相异为1,2）同或： A B = A B=AB + AB,相
3、同为1 相异为0,A A=0 A A=1,A 1=? A 0=?,A A,2、逻辑代数化简,常用公式： 1摩根公式：AB=A+B ABC=A+B+C+A+B=AB A+B+C+=A B C,推广：ABC=ABC=A+B+CA+B+C=A+B+C=A B C,2、逻辑代数化简,2AB+AC+BC=AB+AC,证明： AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC,推广：AB+AC+BCDE=AB+AC,2、逻辑代数化简,3A+AB=B+BA=A+B,证明： A+AB= A(B+B)+AB=AB+AB+AB= AB+AB+AB +AB=A+B,*逻辑规则
4、,1代入规则：ABC=A.(BC)=A+BC=A+B+C可将逻辑函数看作一个变量代入。,2对偶规则： Y=AB+BC(A+BC)Y*=(A+B )B+C+A(B+C)与或互换、0和1互换,变量和反变量不变,非不变。,*逻辑规则,3反演规则：Y=Y的反演Y=AB+(A+B+C)Y=(A+B).ABC与或互换、0和1互换 ，变量和反变量互换。,4展开规则： Y=f(X1，X2，X3，Xk)=X1f(0，X2，Xk)+X1f(1, X2，Xk)=X1+f(0，X2，Xk)X1 + f(1, X2，Xk),练习：公式法化简逻辑函数,例 F=A(A+B)+BC(A+B)+B(A C),=A+AB+ABC+BC+ABC+ABC=A+AC+BC=A+C+BC=A+C,练习：逻辑证明,例 (A+B)(A+B+C)=AC+B,证明:左边=AB+AC+AB+B+BC=B+AC=右边,作业：,P60: 2.1(2,3,4) 2.2(2,3,4),
