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1、金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metals Processing,第一篇 塑性变形力学基础,第1章 应力分析与应变分析,1.1 应力与点的应力状态 1.2 点的应力状态分析 1.3 应力张量的分解与几何表示 1.4 应力平衡微分方程 1.5 应变与位移关系方程 1.6 点的应变状态 1.7 应变增量 1.8 应变速度张量 1.9 主应变图与变形程度表示,1.1 应力与点的应力状态,一、外力(load)与内力(internal force),外力P：施加在变形体上的外部载荷。,外力(load),作用力与约束反力 表面力 正压力：垂直接触
2、面，指向工件 摩擦力：与金属流动方向或趋势相反，作用于接触处的切向 体积力 重力：大工件、高温下热加工必须考虑 惯性力：快速变形，如锻造、高速轧制 磁力：磁力成形 所有作用于工件上的外力应满足力平衡关系,内力(internal force),内力Q：变形体抗衡外机械作用的体现。,应力状态：物体内原子被迫偏离稳定平衡位置，而趋于恢复到稳定位置的状态内力：物体内原子间抗衡外力作用的相吸引或相排斥的合力。宏观上视为物体内一部分相对于另一部分的作用力,应力S 是内力的集度 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2 应力是某点A在坐标系
3、中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。,应力（stress）,应力可以进行分解 Sn n 、n （nnormal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：,全应力(stress) 正应力(normal sress) 剪应力(shear stress),应力分量图示,直角坐标系的应力分量,应力的分量表示及正负符号的规定ij xx 、 xz 便于计算机应用）i应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)j应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力） 当 ij 时为剪应力i、j同号为正，异号为负,圆柱坐标与球坐标表
4、示的应力分量,一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述：数值表达：x=100MPa，xz=50MPa图示表达：在单元体的三个正交面上标出张量表达： (i,j=x,y,z),二、一点的应力状态及应力张量,（对称张量，9个分量，6个独立分量。）,给定一点的应力分量ij,可求出任意截面的应力,可用ij表示一点的应力状态,例题,已知一点的应力状态：求该应力空间中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力n和切应力n,1.2 点的应力状态分析,1.2.1 主应力及应力张量不变量 1.2.2 主剪应力和最大剪应力 1.2.3 八面体应力与等效应
5、力,1.2.1 主应力及应力张量不变量,设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：,应力张量不变量,式中,讨论：,1. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2. 三个主平面是相互正交的；3. 三个主应力均为实根，不可能为虚根；4. 应力特征方程的解是唯一的；5. 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6. 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；7. 应力不变量不随坐标系的选择而改变.,主应力的图示,1.2.2 主剪应力和最大剪应力,主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零）平面上作用
6、的剪应力。主应力空间的110面族。 最大剪应力(maximun shear stress)：,1.2.3 八面体应力与等效应力,即主应力空间的111等倾面上的应力。 这组截面的方向余弦为：,正应力剪应力总应力,八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。,八面体应力的求解思路：,求得：,等效应力,讨论：1. 等效的实质？ 是（弹性）应变能等效（相当于）。2. 什么与什么等效？ 复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3. 如何等效？ 等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4. 等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。,应力球与特殊面,三组主平面-六
7、面体 六组主切平面-110-正十二面体 四组八面体应力面-等倾面-正八面体,1.3 应力张量的分解与几何表示,(i,j=x,y,z) 其中 即平均应力， 为柯氏符号。即,讨论：,分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。 为引起形状改变的偏应力张量(deviatoric stress tensor)，为引起体积改变的球张量(spherical stress tensor)（静水压力）。 与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：,（体现变形体形状改变的程度）,（应力偏量不引起体积的变化）,主应力空间与平面,以1、2、3为轴，组成应
8、力空间,平面,应力球张量对应的矢量。 必过原点，位于方向上。 与三个主应力轴成等倾角,应力偏量对应矢量 在1+2+3=0的平面上，称为平面 以ON为法线，且过原点,平面,平面,平面,例题,已知一点的应力状态求该点的主应力值及主轴方向,1.4 应力平衡微分方程,直角坐标下的应力平衡微分方程*,即 （不计体力）,物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。,推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：,圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？,1.5 应变与位移关系方程,1.5.1 几何方程,线变形与角变形 刚体平移与刚体转动 相
9、对位移越大，变形越大 流动景象,位移与位移分量,一点的位移不能直接反映变形体内一点的应变情况,一点的应变,dUi=(Ui/j)dj i, j=x, y, z,一点的应变,1.5.1 几何方程,讨论：1.物理意义：表示位移 (displacement)与应变(strain) 之间的关系；2.位移包含变形体内质点的相对位移（产生应变）和变形体的刚性位移（平动和转动）；3.工程剪应变理论剪应变：,4.应变符号规定： 正应变或线应变 ( )：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（ ）：夹角减小为正，增大为负； 5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。,1.5.2 变形连续方程,也称应变协
10、调方程,讨论：,1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积； 2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如果确 定，则正应变分量也就可以确定； 3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。,1.6 点的应变状态,一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应变状态：过某一点任意方向上的正应变n与切应变n的有无情况。从面元上力的集度， 变成线和角度的变化
11、集度,1.6 点的应变状态,1.6 点的应变状态,1.6 点的应变状态,应变张量（strain tensor）也可进行与应力张量类似的分析。,指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。可表示为张量形式：,1.6 点的应变状态,1.6 点的应变状态,1.7 应变增量,全量应变与增量应变的概念 前面所讨论的应变是反映单元体在某一变 形过程终了时的变形大小，称作全量应变 增量应变张量,1.8 应变速度张量,设某一瞬间起dt时间内，产生位移增量dUi，则应有dUi=Vidt。其中Vi为相应位移速度。 代入增量应变张量，有,应力应变分析的相似性与差异性,相似性：张量表示、张量分析、张量关
12、系相似,差异性： 概念：应力 研究面元ds 上力的集度应变 研究线元dl 的变化情况 内部关系：应力应力平衡微分方程应变应变连续（协调）方程弹性变形：相容方程塑性变形：体积不变条件,等效关系： 等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同 等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同对于弹性变形：（ 泊松比）对于塑性变形：,1.9 主应变图与变形程度表示,体积不变条件,1.9 主应变图与变形程度表示,主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。 主变形图只可能有三种形式:,主应力、主应变图示： 主应力9种； 主应变3种 有23种可能的应力应变组合,变形力学图,变形力学图：一点的主应力图与主应变图结合，反映该点
13、主应力、主应变有无、方向。,变形程度表示,绝对变形量 l=l-L0指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量 相对变形 l=l/L0100%指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率 真实变形量 l=lnl/L0即变形前后尺寸比值的自然对数,真实应力和真实应变含义：,真实变形量与相对变形量的比较,1. 相对变形量不能确实反映工件的真实变形程度，且变形量越大误差越大; 2. 相对变形量无迭加性，真实变形量具有可迭加性； 3. 真实变形量可以反映体积不变条件； 4. 真实变形量是可以比较的应变量； 5. 真实变形量反映了相对移动体积量。实际用相对变形量，计算模拟用真实变形量,第2章 金属塑性变形的物性方
14、程,回顾并思考 2.1 基本假设 2.2 屈服准则比较两屈服准则的区别两准则的联系 2.3 塑性应力应变关系（本构关系） 2.4 变形抗力曲线与加工硬化 2.5 影响变形抗力的因素, 2.1 基本假设,金属塑性变形的力学特点,基本特征一：弹塑性共存,基本特征二：加载、卸载过程各有不同的应力应变关系,金属塑性变形的力学特点,基本特征三：塑性变形阶段的应力应变关系与变形历史有关,金属塑性变形的力学特点,基本特征四：再次加载时屈服应力上升-应变硬化,金属塑性变形的力学特点,包辛格效应：正向变形的强化导致后继反向变形的软化现象,基本假设,材料为均匀连续，且各向同性； 体积变化为弹性的,塑性变形时体积不
15、变； 静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化； 不考虑时间因素，认为变形为准静态； 不考虑Bauschinger效应。,2.2 屈服准则,又称塑性条件(plastic conditions)或屈服条件(yield conditions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。用屈服函数(yield function)表示：,平面的补充,平面的补充,单拉变形与纯剪变形,单拉,纯剪,Tresca 屈服准则（最大剪应力准则）Mises 屈服准则回忆,比较两屈服准则的区别：,（1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值KMises：畸变能达到某极限 （2）表达式不同; （3）几何表达不同：Tresca准则：在主应力空间中为一垂直平面的正六棱柱；Mises准则：在主应力空间中为一垂直于平面的圆柱。(平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面),比较两屈服准则的区别,两准则的联系：,（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；在平面上两准则有六点重合；（2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数，可以将两 准则写成相同的形式：其中 称为中间主应力影响系数称为Lode参数。,
