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1、第五章 相交线与平行线 复习,知识结构,相交线,两条 直线 相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条 直线 被第 三条 直线 所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1),1,2,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2),1,2,3,4,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性
2、质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。,相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?,2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ 。 EOD的邻补角是_ 。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,O,A,B,C,D,E,F,1.垂线的定
3、义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,你能量出C到AB的距离,B
4、到AC的距离,A到BC的距离吗?,A,D,C,B,E,F,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。,平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有
5、一条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。,内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。,判定两直线平行的方法有三种:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)
6、传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中，定义一般不常用。,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,如图：直线a、b被
7、直线 l 截的8个角中,同位角： 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8.,内错角： 3与5 , 4与6.,同旁内角： 4与5 , 3与6.,练一练,（1）1和 9是由直线 、被直线 所截成的 角 ；,（2）6和 12是由直线 、被直线 所截成的 角 ；,（3）4和 6是由直线 、被直线 所截成的 角 ；,（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；,（5）7和 12是 角 ；,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁内,例1. 1与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答
8、： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角,同位角:4与1,内错角:4与2,同旁内角:3与1,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空：(1)、 A=_, (已知）ACED
9、 ,(_),(2)、 AB _, (已知）2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (已知）B= 3. (_ _),试一试，你准行！ 模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图： 填空，并注明理由。 （1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知）（ ）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF
10、,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC(内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF(同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如图 已知：1+2=180， 求证：ABCD。,证明：由：1+2=180(已知)，1=3（对顶角相等）. 2=4（
11、对顶角相等) 根据：等量代换 得：3+4=180.根据：同旁内角互补，两直线平行得：AB/CD .,例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行),例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） A
12、GD=ACB（两直线平行，同位角相等）,例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入 射到上，经两次反射后的反射光线 平行于，则角 =_度,O,B,A,1,2,3,4,5,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真
13、命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。 4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理. 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。,练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果， 那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,
