《福建专用2018年高考数学总复习2.9函数模型及其应用课件文新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专用2018年高考数学总复习2.9函数模型及其应用课件文新人教a版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9 函数模型及其应用,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.常见的函数模型 (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0); (3)反比例函数模型:f(x)= (k为常数,k0); (4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1); (5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1); (6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0);,-4-,知识梳理,考点自测,2.指数、对数、幂函数模型的性质比较,单调递增,单
2、调递增,单调递增,y轴,x轴,-5-,知识梳理,考点自测,-6-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( ) (2)在(0,+)内,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度. ( ) (3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. ( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻. ( ),-7-,知识梳理,考点自测,2.(教材例题改编P123例1)一个工厂生产一种产
3、品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300 (00,y1为增函数, 当x=200时,y1取得最大值1 980-200a,即投资生产甲产品的最大年利润为(1 980-200a)万美元. y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*), 当x=100时,y2取得最大值460,即投资生产乙产品的最大年利润为460万美元.,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)为研究生产哪种产品年利润最大,我们采用作差法比较: 由(2)知生产甲产品的最大年利润为(1 980-200a)万美元,生产乙产品的最大年利润为460万美元, (1 98
4、0-200a)-460= 1 520-200a,且6a8, 当1 520-200a0,即6a7.6时,投资生产甲产品200件可获得最大年利润; 当1 520-200a=0,即a=7.6时,生产甲产品200件或生产乙产品100件均可获得最大年利润; 当1 520-200a0,即7.6a8时,投资生产乙产品100件可获得最大年利润.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,分段函数模型 例2(2017江苏如东一中月考)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团
5、乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元. (1)写出飞机票的价格关于人数的函数; (2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,解 (1)设每团人数为x,由题意得00)的应用 例3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练3(2017江西新余一中检测)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损
6、耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系 (0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,指数型、对数型函数模型 例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题: (1)写出该城
7、市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数;(精确到0.1万人) (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.(精确到1年) (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3),-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%), 2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2, 3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(
8、1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3, x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x. 所以该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x. (2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万人). 所以10年以后该城市人口总数约为112.7万人.,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决? 解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础
9、数,p为增长率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解. 2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练4声强级Y(单位:分贝)由公式 给出,其中I为声强(单位:W/m2). (1)平常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,求其声强级. (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少? (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强
10、为510-7 W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,1.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.,
