《天津市2018年高考数学(文)二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018年高考数学(文)二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、数形结合思想,-2-,高考命题聚焦 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.,-3-,思想方法诠释 1.数形结合思想的含义 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:(1)“以形助数”,把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.,-4-,2.
2、数形结合思想在解题中的应用 (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系. (2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式. (3)构建立体几何模型研究代数问题. (4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题. (5)构建方程模型,求根的个数.,-5-,利用数形结合求函数零点的个数 【思考】 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题? 例1若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6 题
3、后反思因为方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横坐标,所以用数形结合的思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数.,-6-,答案 A,-7-,答案 2,-8-,利用数形结合求参数范围及解不等式 【思考】 如何利用函数图象解决不等式问题?函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切?,-9-,-10-,-11-,答案,解
4、析,-12-,-13-,-14-,-15-,答案 0,5),-16-,答案,解析,-17-,-18-,-19-,规律总结 1.实现数形结合的渠道主要有:(1)实数与数轴上点的对应;(2)函数与图象的对应;(3)曲线与方程的对应;(4)以几何元素及几何条件为背景,通过坐标系来实现的对应,如复数、三角、空间点的坐标等. 2.用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图象,由图求解.,-20-,3.在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点: (1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征; (2)要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化; (3)要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏; (4)精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解. 4.很多数学概念都具有明显的几何意义,善于利用这些几何意义,往往能达到事半功倍的效果.,-21-,解析,答案,-22-,解析,答案,-23-,答案,-24-,解析,答案,-25-,解析,答案,
