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1、第二篇 熟练规范 中档大题保高分,第26练 概率与统计,明考情 概率与统计是高考的必考题，古典概型与统计的结合是命题的热点，难度中档，一般在18题或19题的位置. 知考向 1.随机事件的概率. 2.古典概型与几何概型. 3.概率与统计的综合问题.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,规范解答 模板答题规范练,研透考点 核心考点突破练,考点一 随机事件的概率,要点重组 (1)“互斥事件”与“对立事件”：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件. (2)若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；,若事件A，B对立，则P(A)P(B)1.,1.某战士射击一次，问： (
2、1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？,解答,解 设中靶为事件A，则不中靶为 ， 则由对立事件的概率公式，可得P( )1P(A)10.950.05.,1,2,(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？,解 设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少命中8环为事件E， 由题意知，P(B)0.27，P(C)0.21，P(D)0.24， 则P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72. 记至少命中9环为事件F， 则P(F)P(BC)P(B)P
3、(C)0.270.210.48. 故不够9环为 ， 则P( )1P(F)10.480.52.,解答,1,2,2.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；,解答,解 记A表示事件：该车主购买甲种保险； B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买. 由题意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB， 所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.,1,2,(2)求该地1位
4、车主甲、乙两种保险都不购买的概率.,1,2,解答,解 因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.,考点二 古典概型与几何概型,要点重组 (1)古典概型的两个特征：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性相等. (2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等.,3.一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等. (1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；,解答,解 设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7
5、”， 抽取三张卡片，三张卡片上的数字的所有可能的结果是1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4， 其中数字之和大于7的是1，3，4，2，3，4，,5,6,7,8,3,4,(2)若第一次抽取一张卡片，放回搅匀后再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.,解 设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽一张，放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个.
6、事件B包含的基本事件有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个.,解答,5,6,7,8,3,4,4.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球. (1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；,解 甲、乙两人抽到的小球的所有情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3
7、)，(4，4)，共16种不同的情况.,解答,5,6,7,8,3,4,(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此规则是否公平？请说明理由.,解 甲抽到的小球的标号比乙大，有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共6种情况，,解答,5,6,7,8,3,4,5.(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；,解 由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，
8、A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个. 所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，,解答,5,6,7,8,3,4,(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个. 包括A1但不包括B
9、1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个，,解答,5,6,7,8,3,4,6.已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y). (1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；,解 集合M内的点形成的区域面积S8. 因为圆x2y21的面积S1，,解答,5,6,7,8,3,4,解答,形成的区域如图中阴影部分所示， 阴影部分面积S24，,5,6,7,8,3,4,7.花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑小花猫的大小，求在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均
10、超过2 m的概率.,解答,5,6,7,8,3,4,解 如图所示，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，2为半径作圆，与三角形ABC的三边分别交于点D，E，M，N，Q，P. 由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍， 该三角形是一个腰长为5 m，底边长为6 m的等腰三角形.,而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m”对应的区域为图中阴影部分， 即三角形ABC除去三个以顶点为圆心，2为半径的扇形部分. 因为ABC，,5,6,7,8,3,4,故阴影部分的面积SS2(122)(m2). 所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m”的概率为,5,6,7,8,3,4,解答,8.已知关于x的一元二次方程9
11、x26axb240，a，bR. (1)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；,5,6,7,8,3,4,解 设事件A为“方程9x26axb240有两个不相等的实数根”； 事件B为“方程9x26axb240有实数根”. 由题意知，基本事件共9个， 即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)， 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24. 事件A要求a，b满足条件a2b24，包含6个基本事件，
12、 即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，,5,6,7,8,3,4,(2)若a是从区间0，3内任取的一个数，b是从区间0，2内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.,解 a，b的取值所构成的区域如图所示， 其中0a3，0b2. 构成事件B的区域为(a，b)|0a3，0b2，a2b24(如图中阴影部分)，,解答,5,6,7,8,3,4,考点三 统计与概率的综合问题,方法技巧 对于将抽样方法、频率分布等统计知识与古典概型相结合的题目，要明确频率和概率的关系，把握基本事件的构成.,9.(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售
13、价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：,解答,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；,9,10,11,12,解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，,9,10,11,12,所以这种酸奶一天的
14、需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100， 所以Y的所有可能值为900，300，100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,9,10,11,12,解答,10.为了整顿道路交通
15、秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：,9,10,11,12,解答,若用表中数据所得频率代替概率. (1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？,9,10,11,12,解 设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，,9,10,11,12,(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度调查，则前两位均为B类市民的概率是多少？,解答,9,10,11,12,解 由题可知，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1，A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1，B2，设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度调查”为事件M， 则事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种. 同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种， 故事件M共有4624(种).,
