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1、2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,1 / 25,图像处理和分析技术,章毓晋 清华大学电子工程系 100084 北京,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,2 / 25,第5章 投影重建技术,5.1 投影重建方式5.2 投影重建原理5.3 傅里叶反变换重建5.4 卷积逆投影重建5.5 级数展开重建,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,3 / 25,5.1 投影重建方式,投影重建一般指从一个物体的多个（轴向）投影图重建目标图像的过程，其目的是根据对场景的投影数据来获取场景中物质分布的信息透射断层成像从发射源射出的射线穿透物体到达接受器,2018/9/19,ZYJ-TH
2、-EE-IE,4 / 25,5.1 投影重建方式,发射断层成像发射源在物体内部，从物体外检测其放射出来的量 PET：检测由一对正负电子产生的两个光子SPECT：检测 g 射线光子结合核医学成像和断层重建的成像技术,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,5 / 25,5.1 投影重建方式,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,6 / 25,5.1 投影重建方式,反射断层成像雷达接受器在特定角度所接受到的回波强度是地面反射量在一个扫描阶段中的积分 非聚焦合成孔径雷达,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,7 / 25,5.1 投影重建方式,磁共振成像电阻抗断层成像采用交流电
3、场对物体进行激励检测采用图像重建算法就可以重建出物体内部区域的电导和电抗的分布或变化的图像,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,8 / 25,5.2 投影重建原理,基本模型图5.2.1 用f (x, y)表示需要被重建的目标，由(s, )确定的积分路线对应一条从发射源到接受器的射线,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,9 / 25,5.2 投影重建原理,基本模型,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,10 / 25,5.2 投影重建原理,Radon变换对f (x, y)的Radon变换Rf(p, q)定义为沿由p和q 定义的直线l（点(x, y)在该直线上）的线积分
4、,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,11 / 25,5.2 投影重建原理,Radon变换,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,12 / 25,5.2 投影重建原理,Radon变换投影层定理对 f (x, y)沿固定角度q = Q 的投影的1-D傅里叶变换就是对 f (x, y)的2-D傅里叶变换中的一层,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,13 / 25,5.3 傅里叶反变换重建,基本步骤和定义傅里叶反变换重建法是一种变换重建方法。变换重建方法主要包括以下3个步骤：(1) 建立数学模型，其中已知量和未知量都 是连续实数的函数(2) 利用反变换公式解未知量(3)
5、调节反变换公式以适应离散、有噪声应 用的需求,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,14 / 25,5.3 傅里叶反变换重建,傅里叶反变换重建公式傅里叶变换投影定理：,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,15 / 25,5.3 傅里叶反变换重建,傅里叶反变换重建公式,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,16 / 25,5.3 傅里叶反变换重建,模型重建例5.3.1 傅里叶反变换重建示例,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,17 / 25,5.4 卷积逆投影重建,连续公式推导,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,18 / 25,5.4 卷积逆投影重
6、建,离散计算,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,19 / 25,5.4 卷积逆投影重建,扇束投影重建使用一个发射器和一组接受器，这样就可同时获得多条投影线,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,20 / 25,5.4 卷积逆投影重建,扇束投影重建,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,21 / 25,5.5 级数展开重建,模型代数重建技术,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,22 / 25,5.5 级数展开重建,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,23 / 25,5.5 级数展开重建,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,24 / 25,本章要点,5.1节 各种利用投影重建方式工作的系统 5.2节 从投影重建图像的基本原理 5.3节 利用傅里叶变换的重建方法 5.4节 利用卷积逆投影的重建方法 5.5节 利用级数展开进行重建的方法,2018/9/19,ZYJ-TH-EE-IE,25 / 25,作者联系信息,通信地址：北京清华大学电子工程系（100084） 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件： 个人主页：
