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1、模糊计算,主要内容,为什么需要模糊计算模糊集合与模糊逻辑模糊逻辑推理模糊计算,为什么需要模糊计算,著名的沙堆问题：“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”,一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题,是/否？,为什么需要模糊计算,与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。 这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时， 往往会出现问题。,问题出在哪儿呢？,为什么需要模糊计算,那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？,然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子， 就将“沙堆”变为“非沙堆”， 这又不符合我们日常生活中的思维习惯,？,为什么需要模糊计算,在企图用数学
2、处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。模糊计算就是用来解决这一矛盾的工具之一,模糊计算,自然语言,计算机能理解的数学语言,模糊逻辑简介,做好心理准备，能榨取真知但却枯燥乏味的时刻开始了,模糊逻辑简介,经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假 在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真” 模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态,例如，“室温在27C是高温度”，这个命题真值如何呢？,模糊集合与隶属度函数,古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A也可以由其特征函
3、数定义： 模糊集合：论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。,定义 设存在一个普通集合U，U到0,1区间的任一映射f都可以确定U的一个模糊子集，称为U上的模糊集合A。其中映射f叫做模糊集的隶属度函数，对于U上一个元素u， f(u)叫做u对于模糊集的隶属度，也可写作A(u),模糊集合与隶属度函数,隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低 古典集合可以看作一种退化的模糊集合，即论域中不属于该古典集合的元素隶属度为0，其余元素隶属度为1,模糊集合的表示法,模糊集的表示方法有很多种，其中常用的有如下
4、两种 Zadeh表示法序对表示法,（离散）,（连续）,模糊集合表示法示例,例 在考核中，学生的绩点为0,5区间上的实数。按照常识，绩点在3以下显然不属于“优秀”，绩点在4.5以上则显然属于“优秀”，这是没有问题的。然而，绩点为4.4时该怎么算呢？假设各绩点对“优秀”的隶属度可以用如图的曲线表示：,模糊集合表示法示例,在上个例子中，设模糊集合“优秀”为A，则隶属度函数为：此处的论域是连续的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示为 用序对表示法可以表示为,常用的隶属度函数,在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属度函数，对隶属度函数的选择通常依赖相关领域的专家知识 。一下是一些常用的隶属度函数：,
5、三角形函数 梯形函数 sigmoid函数,模糊集合上的运算,模糊集合的子集模糊集合的交、并、补运算,定义 当且仅当对论域U上任意元素u，都有 ，则称模糊集合A是模糊集合B的子集,交并补,模糊集合上的运算定律,幂等律 交换律 结合律分配律吸收律 两极律复原律 摩根律,模糊逻辑,经典逻辑是二值逻辑，其中一个变元只有“真”和“假”（1和0）两种取值，其间不存在任何第三值。 模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的值可以是0,1区间上的任意实数。 设P、Q为两个变元，模糊逻辑的基本运算定义如下：,补 交 并 蕴含 等价,模糊逻辑的基本运算定律,幂等律交换律结合律吸收律分配律双重否定律 摩根律常
6、数法则,模糊关系,模糊关系可以看作经典关系的扩展。可以给出模糊关系的定义如下：模糊关系也是一种模糊集合，若R(x,y)取值为0或1，这种模糊集合就等同于经典集合，模糊关系也退化为经典关系的形式。,定义 设X和Y是两个经典集合，XY是X与Y的笛卡尔乘积。若将XY= 看作退化的模糊集合，则XY上的模糊关系是XY的一个模糊子集，记为R。一般来说，R的隶属度函数表征的是X上元素x与Y上元素y关系的程度。,模糊规则、语言变量和语言算子,模糊推理是将输入的模糊集通过一定运算对应到特定输出模糊集的计算过程。 模糊规则是在进行模糊推理时依赖的规则，通常可以用自然语言表述。 语言变量 ：对应于自然语言中的一个词
7、或者一个短语、句子。它的取值就是模糊集合。 语言算子 ：用于对模糊集进行修饰。作用类似于在自然语言常常的“可能”、“大约”、“比较”、“很”等，表示可能性、近似性和程度。,模糊规则举例：“如果张三比较胖，则张三需要进行较多锻炼”,“如果-则”规则,“如果-则”规则 ：模糊规则的一般形式。基础的“如果-则”规则表述如下：If x is A then y is B（若x是A，那么y是B）模糊集A与B之间的关系是AB上的模糊蕴含关系 ，记作A B，其定义有多种，常见的两种是最小运算(Mamdani)和积运算(Larsen),其中，设A的论域是U，B的论域是V，A与B均是语言变量的具体取值，即模糊集，
8、x与y是变量名。规则中的“If x is A ”又称前件，“y is B”又称后件。“如果张三比较胖则运动量比较大”中，x就是“张三”，y为“运动量”，“比较胖”和“比较大”分别为x和y的取值之一。,模糊推理,模糊推理是通过模糊规则将输入转化为输出的过程。 大前提（规则）：若x是A，那么y是B小前提（输入）：x是C结论（输出）：y是 D在模糊推理中，小前提没有必要与大前提的前件一致（A与C不必完全一致），结论没有必要与大前提的后件一致（B与D不必完全一致）。,模糊推理,关于模糊蕴含的推理方式有两种：肯定式的推理和否定式的推理。下文将主要介绍肯定式推理。肯定式利用输入中的模糊集合C与模糊蕴含关系
9、R= A B 的合成，计算结论D,上式中的合成操作有不同的定义方法，最常用的就是式最大最小合成,模糊计算的流程,生活中经常能遇到这样的情况：要根据几个变量的输入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。 这就是一个模糊计算的过程。模糊计算的过程可以分为四个模块模糊规则库、模糊化、推理方法和去模糊化,如在灌溉问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而且湿度小的时候，灌溉时间为长。,模糊计算的流程,模糊规则库是专家提供的模糊规则。模糊化是根据隶属度函数从具体的输
10、入得到对模糊集隶属度的过程。推理方法是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。去模糊化就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。,模糊计算流程示例,例 某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。在这里，输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。温度的论域是0, 100，有三个模糊标记：低、中、高。湿度的论域是0%,60%，有三个模糊标记：小、中、大。运转时间的论域是0, 1000s，有三个模糊标记：短、中、长。这些模糊标记在模糊规则中被使用。输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图,模糊计算流程示例,专家给出的模糊控制规则如表 现在假设该系统已经探知
11、相关输入变量的取值：设备内温度= 64C，设备内湿度=22% 。需要根据模糊控制规则决定运转时间。,模糊计算流程示例,计算输出过程如下： (1) 输入变量模糊化并激活相应规则输入变量模糊化，得到隶属度如表：,模糊计算流程示例,由于温度对“低”的隶属度为0，而湿度对“大”的隶属度为0，故控制规则表内条件包含低温度和大湿度的规则不被激活。而有如下4条规则被激活：a. 若温度为高且湿度为小，则运转时间为长。b. 若温度为中且湿度为中，则运转时间为中。c. 若温度为中且湿度为小，则运转时间为长。d. 若温度为高且湿度为中，则运转时间为中。(2) 计算模糊控制规则的强度这一步骤属于“推理方法”模块。采用
12、不同的推理方法，（2）的具体步骤也不相同。由于规则条件中连接两个条件的是“且”，故在此选用取最小值法确定四条规则的强度：,规则a：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.1, 0.075)=0.075 规则b：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.53, 0.467)=0.467 规则c：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.53,0.075)=0.075 规则d：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.1,0.467)=0.1,模糊计算流程示例,（3）确定模糊输出并去模糊化这一步骤属于“推理方法”和“去模糊化”模块。采用不同的推理方法，（3）的具体步骤也不相同。规则a和规则c的结论是运转时间为长，规则b和规则d的结论是运转时间为中。故运转时间对“长”的隶属度是规则a和规则c强度较大者0.075，运转时间对“中”的隶属度是规则b和规则d强度较大者0.467。进行去模糊化，最终的输出为：,模糊计算的一般流程总结,模糊计算的一般流程如下：,Thanks!,
