《2018版高中数学人教b版必修五课件3.2均值不等式（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修五课件3.2均值不等式（二）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,不等式,学习目标 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,3.2 均值不等式 (二),1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？ 答 xy有最小值. 由均值不等式，得xy2 2 .当xy时，xy取得最小值2 .,预习导引 1.用均值不等式求最值的结论 (1)设x，
2、y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时， 积xy有最 值，且这个值为 . (2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最 值，且这个值为2 .,小,xy,大,xy,2.均值不等式求最值的条件 (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足.,定值,正数,定值,要点一 均值不等式与最值 例1 (1)若x0，求函数yx 的最小值，并求此时x的值；,(2)设0x2，求x 的最小值；,故当x4，y12时，(xy)min16.,(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值.,可知x1
3、，y9， xy(x1)(y9)102 1016，当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16. 规律方法 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,跟踪演练1 (1)已知x0，求f(x) 3x的最小值；,f(x)的最小值为12.,(2)已知x3，求f(x) x的最大值； 解 x3，x30，y0，且2x8yxy，求xy的最小值. 解 方法一 由2x8yxy0，得y(x8)2x，,xy的最小值是18.,要
4、点二 均值不等式在实际问题中的应用 例2 某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元). (1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；,(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？ (注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费 用 ),规律方法 利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,此时，平均综合费用的最小
5、值为5601 4402 000(元). 所以当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.,跟踪演练2 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？ 解 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1).,该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,例3 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2
6、016年巴西里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.,(1)将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.,当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用， 年生产成本为32x332(3 )3.,当销售x(万件)时，年销售收入为150%32(3 )3
7、 t. 由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入年生产成本促销费， 得年利润y (t0).,(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ (注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用),当促销费投入7万元时，企业的年利润最大. 规律方法 应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).,跟踪演练3 一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于( )2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时. 解析 设这批货
8、物从A市全部运到B市的时间为t，即v100千米/时等号成立，此时t8小时.,8,1.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是( ) A.6 B.4 C.2 D.8,B,1,2,3,4,2,3,4,1,D,A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1,即x3时等号成立.,C,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 解析 设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab 6.828(m).因为要求够用且浪费
9、最少，故选C.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_. 解析 由x2y2xy8， 得x2y( )28， 即(x2y)24(x2y)320， 解得x2y4.,4,课堂小结 1.用均值不等式求最值 (1)利用均值不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可. (2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.,(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数yx (p0)的单调性求得函数的最值. 2.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.,
