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第二节 方阵的特征值与特征向量,线性代数,说明,一、特征值与特征向量的概念,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,求下列矩阵的特征值和特征向量,基础解系为,基础解系为,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于的特征向量，则,证明,证明,则,即,类推之，有,二、特征值和特征向量的性质,把上列各式合写成矩阵形式，得,注意,. 属于不同特征值的特征向量是线性无关 的,. 属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量,. 矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值,三、有关特征值的一些结论,3阶矩阵 的特征值为1，-1，2，求,解：,令,则,关于特征值的其它问题,解,方法一,方法二,方法三?,解,2 用方阵A 的特征值来讨论 的可逆性,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,四、小结,思考题,思考题解答,
