计算机图形学第4章

《计算机图形学第4章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机图形学第4章（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,1,第4章 图形的表示与数据结构,提出问题,如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象，即如何在计算机内构造并表示出该物体； 如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,2,本章主要内容：,基本概念 三维形体的表示 非规则对象的表示 层次建模,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,3,4.1.1 基本图形元素,4.1 基本概念,基本图形元素：图素或图元、体素图素: 可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本

2、的图形输出元素。例：点，线，圆，二次曲线.,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,4,造型技术: 研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术。两类图形对象：,4.1 基本概念,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,5,4.1.1 基本图形元素,图形信息=几何信息+拓扑信息。 基本拓扑实体（Entity）：点，线，环，面，体 点（Vertex）：顶点的位置用（几何）点（Point）来表示。 一维空间的点用一元组t表示； 二维空间中的的点用二元组x,y或x(t),y(t)表示； 三维空间中的点用三元组x,y,z或x(t),y(t),z(t)表

3、示。 n维空间中的点在齐次坐标下用n+1维表示。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,6,点是几何造型中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其它形体均可用有序的点集表示。 用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理 点分端点、交点、切点和孤立点等。 在自由曲线（面）的描述中常用三种类型的点： 型值点、控制点、插值点,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,7,线 (边, Edge): 1维几何元素。是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。 边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。 边的形状（Curve）由边的几何信息来表

4、示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,8,环(Loop)：有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。 环中的边不能相交； 确定面的最大外边界的环称之为外环：外环边通常按逆时针方向排序； 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环：内环边通常按顺时针方向排序。这样使得环的“内部”始终位于环的左侧。； 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,9,面(Face)：2维几何元素。是形体上一个有限、非零的区域，由一

5、个外环和若干个内环界定其范围。 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。 面有方向性 正向面：外法线矢量向外的面 面的形状（Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,10,体(Body)：3维几何元素。由封闭表面围成空间，也是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 在正则几何造型系统中，要求体是正则的; 非正则形体的造型技术将线框、表面和实体模型统一起来，可以存取维数不一致的几何元素，并可对维数

6、不一致的几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型的形体覆盖域。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,11,体素：三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的单元体。常有三种定义形式： (1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体 (2)由参数定义的一条(或一组)轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。 (3)用代数半空间定义的形体,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,12,4.1.2 几何信息与拓扑信息,非图形信息 （图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据）,拓

7、扑信息 （形体各分量：点、边、面的数目及其相互间的连接关系）,图形信息 （图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等）,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,13,图形信息包括： 几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小,拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。,1. 几何信息(1)几何分量的数学表示点：(x, y, z)直线：x=(y - y0)/a=(z - z0)/b平面：ax+by+cz+d=0自由曲面：B样条，Bezier拟合,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,14,(2)几何分量之间的相互关系,20

8、18/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,15,几何信息的二义性,2.拓朴信息 物体的拓扑信息指物体上所有的顶点、棱边、表面间的连接关系的信息。,？,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,16,就多面体而言，顶点、棱边和面间的连接关系共有9种： 面与周围的哪些面相连， 面与周围的哪些边相连， 面与周围的哪些点相连； 边与周围的哪些面相连， 边与周围的哪些边相连， 边与周围的哪些点相连； 点与周围的哪些面相连， 点与周围的哪些边相连， 点与周围的哪些点相连。,其中，每一种关系都可以由其它任何一种关系经过适当的运算导出。,2018/9/18,华中理工大学计算机学

9、院 陆枫 99-7,18,刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。 拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，不允许把不同的点合并成一个点。拓扑等价:一个图形作拓扑运动与另一个图形重合；拓扑性质:与该图形拓扑等价的图形的性质。,刚体运动与拓扑运动：,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,19,4.1.3 坐标系,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,20,4.1.3 坐标系,建模坐标系(Modeling Coordinate System):定义基本图素和图段，有各自

10、的坐标原点和长度单位。可调用到用户坐标系指定位置。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,21,4.1.3 坐标系,用户坐标系(World Coordinate System WC)：也叫世界坐标系。总体坐标系，用于定义用户整图或最高层图形结构。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,22,4.1.3 坐标系,观察坐标系(VC,Viewing Coordinate System)：可在用户坐标系任何位置、任何方向定义，确定显示部分；将用户坐标转变为规格化的设备坐标。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,23,4.1.3 坐标系

11、,规格化的设备坐标（NDC, Normalized Device Coordinate System ):定义视图区，取值范围(0.0,0.0,0.0)到(1.0,1.0,1.0),2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,24,4.1.3 坐标系,设备坐标系(DC, Device Coordinate System):输入、输出设备的坐标。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,25,4.1.4 实体的定义,悬挂面:如图表示的三维形体就不是一个有意义的物体,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,26,客观存在的三维形体具有的性质：

12、(1)刚性：具有一定的形状(流体不是实体造型技术描述的对象) (2)维数的一致性：各部分均是三维的 (3)占据有限的空间：体积有限 (4)边界的确定性：能区别物体内部，外部 (5)封闭性：运动或集合运算之后（如切割、粘合）仍然是有效物体,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,27,三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。物体表面必须具有的性质： (1)连通性：任意两个点可用一条路径连接起来 (2)有界性：可将空间分为两部分，其中一部分是有界的 (3)非自相交性：表面不能自相交 (4)可定向性：可明确定义内侧或外侧 (5)闭合

13、性：拓扑关系决定。如一条边有且仅有两个顶点,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,28,点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以R（R0）为半径的领域指的是围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 内点：点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。 边界点：不具备上述点集中性质的点。 三维有效物体（正则集，正则形体）的定义：三维空间中由内部点构成的点集的闭包。,定义: 点集A的正则运算r为：,正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算。rA称为A的正则集 (R-Set)。,内点运算,闭包运算,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 9

14、9-7,30,图4-7 正则形体, 实体模型,并不是所有的正则实体都是实体模型的描述对象如右图中的正则形体，在实体造型中常被处理为两个有效立方体,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,31,二维流形(2-manifold)：对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的充分小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。,X,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,32,实体表面上一条边所连接的面多于一个，这条边上任意一点的小领域都包含着来自这些面上的点，因此该领域与圆盘不是拓扑等价的，这就是非二维流形。,X,？,2018/9/18,华中理工大学计

15、算机学院 陆枫 99-7,33,实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。或者：对于任一形体，如果它是3维欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。,(b) 有悬边,(c)一条边有两个以上 的邻面（不连通）,(a)有悬面,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,34,4.1.6 正则集合运算,集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。 有效实体的封闭性: 一个有效的实体经过一系列的集合运算之后，仍然为一个有效实体。,集合运算应用于有效实体的运算：？ 正则形体

16、经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体,普通集合运算与正则集合运算： 把能够产生正则形体的集合运算称为正则集合运算,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,35,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,36,有两种方法实现正则运算:间接方式和直接方式 间接方式：普通集合运算 + 其他规则按通常的集合运算求结果，再用规则判断删去不符合正则形体定义的部分，如孤立边、孤立面等，得到正则形体。 点的邻域：P是点集S的一个元素，则点P的以R（R0）为半径的邻域是指围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 集合S在点P附近的局部几何性质： 当且仅当P的邻域为满时（邻域是S的点集），P在S之内； 当且仅当P的邻域为空时，P在S之外； 当且仅当P的邻域既不满也不空时，P在S的边界上。,2018/9/18,华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7,37,