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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,【知识梳理】 知识点1 带电粒子在复合场、组合场中的运动 1.复合场与组合场： (1)复合场：电场、_、重力场共存,或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。,磁场,2.带电粒子在复合场中运动情况分类： (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时, 将处于_状态或_状态。 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_,方向 _时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内 做_运动。,静止,匀速直线运动,相等,相反,匀速圆周,(3)较复杂的
2、曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。 (4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,一条直线,知识点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例,相等,匀速直线,【思维诊断】 (1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。( ) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。( ) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。( ) (4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力。( ) (5)电荷在速度选择器中做匀速
3、直线运动的速度与电荷的电性有关。 ( ),提示：(1)。带电粒子在复合场中如果所受合力为零,可能处于静止状态或匀速直线运动状态。 (2)。带电粒子在复合场中所受重力与电场力等大反向时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。 (3)。带电粒子在复合场中受重力、电场力、洛伦兹力时,因为重力和电场力为恒力,而洛伦兹力随速度的增加而增加,故三力的合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。 (4)。当带电粒子所受重力远远小于其他力时,可以忽略重力。,(5)。电荷在速度选择器中做匀速直线运动时,必有qE=qvB,即v= ,与电荷的正负无关。,【小题快练】 1.如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间,
4、电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的( )A.质量m B.电荷量q C.运动速度v D.比荷,【解析】选C。因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直,则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动,电场力与洛伦兹力相平衡,即qE=Bqv,可得v是一定值,则C正确。,2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,OP=x,能正确反映x与U之间关系的是( ) A.x与U成正比 B.x与U成反比 C.x与 成正比 D.x与 成反比,【解
5、析】选C。由x=2R= ，qU= mv2，可得x与 成正比，选项C正确。,3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( ) A.带电粒子从磁场中获得能量 B.带电粒子的运动周期是变化的 C.带电粒子由加速器的中心附近进入加速器 D.增大金属盒的半径,粒子射出时的动能不变,【解析】选C。粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变化的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的动能增大,选项C正确、D错误。,4.地球大气层外部有一层复
6、杂的电离层,既分布有地 磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小 区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面 内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况不可能的是( ) A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转 C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动,【解析】选D。比较Eq与Bqv,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当EqBqv时,向电场力方向偏,当Eq0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过
7、一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。,(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间。 (2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。,【解题探究】 (1)带电粒子的运动过程分两个：_运动和_运 动。 (2)如何求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动? 提示：画轨迹,定圆心,求圆心角,然后根据运动周期求时间。,匀速圆周,匀变速直线,【解析】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运 动轨迹如图所示，设运动半径为R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有 qv0B= T= 依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为 ，所需时间 为t1= ，求得t1=,(2
8、)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE=ma，v0= at2，得t2= 根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0 得电场强度最大值E= 答案：(1) (2),【总结提升】解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法,【变式训练】如图所示,坐标平面第象限内存在大小为E=4 105N/C、方向水平向左的匀强电场,在第象限内存在方向垂直 纸面向里的匀强磁场。质量与电荷量之比为 =410-10kg/C的带正 电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2107m/s
9、垂直x轴射入电场,OA= 0.2m,不计重力。求：,(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离。 (2)若要求粒子不能进入第象限,求磁感应强度B的取值范围。(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况),【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y, 沿电场方向：qE=ma sOA= at2 垂直电场方向：y=v0t 联立解得a=1.01015m/s2;t=2.010-8s;y=0.4m ,(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为： vx=at=2107 m/s 粒子经过y轴时的速度大小为： v= 107 m/s 与y轴正方向的夹
10、角为，则=arctan =45 要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，,由几何关系得：R+ Ry 在磁场中由牛顿第二定律得 qvB= 联立解得B(2 +2)10-2 T。 答案：(1)0.4 m (2)B(2 +2)10-2 T,【加固训练】如图所示,在空间中存在垂直 纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的 宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为 E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的 粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中
11、减速至零且碰不到正极板。,(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小v。 (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)求金属板间的电压U的最小值。,【解析】(1)轨迹如图所示,(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，由几何关系可知解得B= (3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小， 由动能定理有-qU=0- mv2 解得U= 答案：(1)轨迹见解析图 v0 (2) (3),考点2 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中运动的解题思路： (1)弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合,磁场、重力场
12、的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。 (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的分析。,(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。 (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。,当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 对于临界问题,注意挖掘隐含条件。,【典例2】(2014四川高考)在如图
13、所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角=37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1104N/C。小物体P1质量m=210-3kg、电荷量q=+810-6C,受到水平向右的推力F=9.9810-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体,P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=0.5,取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小。 (2)倾斜轨道GH的长度s。,【破题关键】,【解析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则 F1=qvB f=(mg-F1) 由题意知,水平方向的合力为零F-f=0 联立式,代入数据解得v=4m/s。 (2)设P1在G点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理知 qErsin-mgr(1-cos)= ,
