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等比数列,一、复习：,通项公式： an=a1qn-1等比中项：如果在a、b中插入一个数G,使a、G、b成GP,则G是a、b的等比中项。,二、等比数列的有关性质：,1、数列-an, ,an2是等比数列.,若数列an是等比数列,那么,2、数列 ak,ak+m,ak+2m, 仍为等比数列,3、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。,与某一项距离相等的两项之积 等于这一项的平方。,若2m=p+q， 则,4、若m+n=p+q，则 。,例一 1、在等比数列an中， 已知 , ,求 。,2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。,3、在等比数列an中, ,求a8.,例二 若等比数列an, a4=1, a7=8,则a6与a10的等比中项是_.,16,例三 若等比数列an中, 若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.,例四 7个实数排成一行,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和与偶数项的积的差为42,首尾两项及中间项的和是27,求中间项.,三、判断一个数列是否成GP的方法：,例五 已知无穷数列，求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。,例六 设 均为非零实数， 求证： 成GP且公比为 。,
