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1、排列组合解题技巧综合复习1灯悉解决排列组合问题的基本方法:例题4“例题5例题61.排列的定头:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1一_1排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题._例1学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生之间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?列析此题涉及到的是不相邻的要求,因此老所涉及问题是排,并且是对老师有特殊就要特殊对待.结论1“插空法:对于苦两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将
2、有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可._例25个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限题，可以用捆绑霆来解决问题.即需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.例3在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为价的其他问题,就会显得比较清楚,名额分配万案有Cu结论3_转化法(插拔法):对于栋些较复杂的、或较抽豫的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、
3、具体的问题来求解.画合司曰|例4“袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?分析此题是组合问题若是直接考虔取钱的问题共有C薯+ClsrCir结论4剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.画合司区|例5期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?分析对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的日均等此要求其中的桅一种情况,能够得到了.并且也遮免了问题的复杂性解“不加任何F河5在数学之前考2文之前考“的排法是相等的,所以语文宇的排去共轩艺s5对等法:在有些题目中,它的限制条件的肢定与否定是对等的,各占全佛的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.画合司曰|例6“栋班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?M此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成妍几种情决,这根解题的话宏易违成各种情况造滑发者重以简化计算:解43人中任社巾05司邦仪书记都不在内有C祈;所|班长,团支部书记至少有1人在结论6排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.画合司曰|
