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1、医用高等数学,”,第三节 多元函数微分法,一、复合函数微分法,二、隐函数微分法,这一法则称为一元复合函数的锁链式求导法.现在,我们将这一法则推广到多元复合函数.,一、复合函数微分法,1. 中间变量是二元函数的情形,其中,定理4-4 设函数 、 在点 的偏导数都存在,函数在 对应点 可微，则复合函数 在点 处存在对 、的偏导数,且,锁链式法则如图示,(1) 单链是导数关系,多链是偏导关系;,(2) 一条链之间,依次求导相乘;,(3) 各条链之间,求导后逐渐相加.,注意 上述运算法则对中间变量或自变量多于或少于两个的情形仍然适用.,解:,例4-20 设 , 而 ， ， 求 、 .,例4-21 设
2、, 求 、 .,解: 令 则,推论: 其中,解 :设 ,则,由锁链法则,同理,即,两者的区别,2. 中间变量既有一元函数又有二元函数的情形,其中,例4-23 设 求 、 .,解,全导数,3. 中间变量均为一元函数,例4-24 设 , 而 ， ,求 .,解,解:,例4-25 设 而 求 .,注意上式中 与 的区别! 是全导数,是将z 作 为x 的一元复合函数时的全部变化率;而 是z 对x 的偏 导数,是将z 作为x、y的二元函数时 z 的变化率.,二、隐函数微分法,1. 一元隐函数的求导方法,设方程 所确定的一元隐函数为 .,若 则有,所以,，,由方程 确定的函数 为二元隐函数.,2. 二元隐函数的求导方法,若 则有,所以,主 要 内 容,1.复合函数求导(锁链法则),作业：,思考与练习 1. 2. 3. 4.,
