《【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点典例精析深化理解）第四章第二节平面向量的分解及向量的坐标表示课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点典例精析深化理解）第四章第二节平面向量的分解及向量的坐标表示课件理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 平面向量的分解及向量的 坐标表示,第四章,【例1】 设两个非零向量e1和e2不共线 (1)如果 e1e2， 3e12e2， 8e12e2， 求证：A，C，D三点共线； (2)如果 e1e2， 2e13e2， 2e1ke2， 且A，C，D三点共线，求k的值,平面向量基本定理及其应用,自主解答：,点评：(1)平面向量基本定理的作用，能把平面上的不同向量用基底向量表示出来，其做法是：先选择一组不共线的基底，通过向量的加、减、数乘，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，有时还利用向量相等建立方程组，解出某些相关的值 (2)平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，即
2、a(x，y)向量 点(x，y),1如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设,变式探究,且点P落在第部分，则实数m，n满足( ),Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0,解析：由题意及平面向量基本定理易得在,中，m0，n0. 答案：B,平面向量的坐标运算,【例2】 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设,AB=a,(1)求3ab3c； (2)求满足ambnc的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量 的坐标,自主解答：,解析：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8) (1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(156
3、3，15324)(6，42) (2)mbnc(6mn，3m8n)，而a(5，5)，,(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2),得(x13，y14)(3,24)，(x23，y24)(12,6)，,点评：(1)利用向量的坐标运算解题，主要是利用加、减、数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这一原则，通过方程(组)进行求解 (2)向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算,x10，y120，x29，y22. M(0,20)，N(9,2)， (9，18),变式探究,
4、2(2013金华模拟)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( ) A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6),解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故选D. 答案：D,利用向量相等求点的坐标,【例3】 已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标,解析：设D的坐标为(x，y) (1)若是ABCD，则由,得(0,2)(1,
5、0)(1，2)(x，y)， 即(1，2)(1x，2y)，,x0，y4. 点D的坐标为(0，4)(如图中的点D1) (2)若是ADBC，则由,得(x，y)(1,0)(0,2)(1，2)，即(x1，y)(1,4)， 解得x2，y4. 点D坐标为(2,4)(如图中的点D2) (3)若是ABDC，则由,得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)，解得x2，y0.点D的坐标为(2,0)(如图中的点D3)综上所述，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0),点评：只有正确理解两个向量相等的概念，才能利用向量的相等解题两个向量相等的含义
6、是：当两个向量的起点在原点，若这两个向量相等，则它们的终点重合；当两个向量的起点不在原点，若这两个向量相等，则它们的各自的终点坐标减去起点坐标相等,变式探究,3已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN( ) A(1,1) B(1,2)，(2，2) C(2，2) D,解析：设aMN，则存在实数和， 使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54),a(2，2)故选C. 答案：C,共线向量的坐标运算,【例4】 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题： (1)求满足ambnc的实数m，n； (2
7、)若(akc)(2ba)，求实数k； (3)若d满足(dc)(ab)，且 求d.,解析：(1)由题意得，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n，2mn)，,(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)， (akc)(2ba)， 2(34k)(5)(2k)0.k,(3)设d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4) 由题意得,d(3，1)或d(5,3) 点评：(1)向量共线的充要条件的两种形式 abba(a0)；abx1y2x2y10(其中a(x1，y1)，b(x2，y2) (2)向量共线(平行)的坐标表示实质是把向量问题转化为代数运算，它提供了通过坐标公式建立参数的方程(组)，进而解方程(组)求出参数的值，来解决向量共线(平行)的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了简易的方法,变式探究4(1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则( ),(2)若向量 (1,3)， (3，t)，且 ，则( ) A(1,3) B(3,2) C(2，6) D(3,2),解析：(1)依题意得ab(1，2)， 由(ab)c，得(1)4320， . (2) (1,3)， (3，t)，且 t90，即t9. (3，9)， (1,3)(3，9)(2，6)，故选C. 答案：(1)B (2)C,
