《2018版高中数学人教b版选修2-1课件：3.2.5距离（选学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版选修2-1课件：3.2.5距离（选学）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 3.2 空间向量在立体几何中的应用,3.2.5 距离(选学),学习目标 掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 点到平面的距离,思考,任何平面外一点到平面的距离都可利用向量法解决吗？,可以，可依据点到平面的距离公式求解.,答案,梳理 (1)图形与图形的距离 一个图形内的 与另一图形内的 的距离中的 ，叫做图形与图形的距离. (2)点到平面的距离 一点到它在一个平面内 的距离，叫做点到这个平面的距离.,任一点,任一点,最小值,正射影,知识点二 直线到平面的距离,思考,直线与平面平
2、行时，直线到平面的距离是指直线上任意一点到平面的距离吗？,是的.当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离相等，故线面距可以利用点面距来处理.,答案,梳理 (1)直线与它的平行平面的距离 一条直线上的 ，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离. (2)两个平行平面的距离 和两个平行平面同时 的直线，叫做两个平面的公垂线. 夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段. 两平行平面的 ，叫做两平行平面的距离.,任一点,垂直,公垂线,公垂线段的长度,知识点三 四种距离的关系,题型探究,类型一 点线距离,例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A
3、到直线EF的距离.,解答,以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直 线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图. 设DA2，则A(2,0,0)，E(0,2,1)，F(1,0,2)，,点A到直线EF的距离,用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求直线的方向向量. (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影. (4)利用勾股定理求点到直线的距离. 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.,反思与感悟,跟踪训练1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC2，AA3，求点B到直线AC的距离.,解答,A
4、B1，BC2，AA3， A(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1,0,0)，,点B到直线AC的距离,类型二 点面距离,例2 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG2，求点B到平面EFG的距离.,解答,建立如图所示的空间直角坐标系， 则G(0,0,2)，E(4，2,0)，F(2，4,0)，B(4,0,0)，,设平面EFG的一个法向量为n(x，y，z).,xy，z3y.,取y1，则n(1,1，3).,反思与感悟,利用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求出该平面的一个法向量. (3)找出该点
5、与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量. (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离.,跟踪训练2 在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2. (1)求证：A1C平面AB1D；,证明,如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA所在直线为x轴，y轴，过点D且与AA1平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，,设平面AB1D的一个法向量为n(x，y，z)，,令z1，则y0，x2，n(2,0,1).,(2)求点C1到平面AB1D的距离.,解答,由(1)知平面AB1D的一个法向量n(2,0,1)，,类型三 线面距离与面面距离,例3 在直棱柱ABCDA1B
6、1C1D1中，底面为直角梯形，ABCD且ADC90，AD1，CD 3 ，BC2，AA12，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离.,解答,如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，,设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，,直线A1B1与平面ABE的距离,反思与感悟,(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可. (2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.,跟踪训练3 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面
7、B1CD1间的距离.,解答,以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，,设平面A1BD的一个法向量为n(x，y，z)，,令z1，得y1，x1，n(1,1,1).,平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，,当堂训练,1.已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为,答案,2,3,4,5,1,2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为,答案,解析,2,3
8、,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为_.,答案,解析,2,3,4,5,1,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，,由题意易得平面GEF的一个法向量n(1,1,3)， 所以点C到平面GEF的距离为,5.设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,设平面ABC的一个法向量为n(x，y，z).,令z2，则n(3,2，2).,2,3,4,5,1,规律与方法,1.两点间的距离可利用向量的模计算数量积求得. 2.点面距可利用向量在平面的法向量上的投影求得，线面距、面面距可转化为点面距计算.,本课结束,
