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1、第二章 有理数及其运算,回顾与思考,本章知识结构,_ 的倒数是它本身,_的绝对值是它本身.,3. a+b=0,则a与b .,4.最大的负整数与绝对值最小的数的和是_,5. 若b0且a=|b|，则a与b的关系是_.,1.,基础知识回顾,1,正数和零,互为相反数,互为相反数,6.如果|a|a，那么a是_.某人向东走了4千米记作+4千米，那么2 千米表示？,. 如果|a| = |a|，那么a .,a,向西走了千米,如果表示最小的正整数， 表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，那么（ ） 。,0,1.若|x|y|=0，则（ ）A.x=y B.x=y C.x=y=0 D.x=y或x=y,2.有理数
2、a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）,A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a,选择题,D,B.,3如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、 c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）,A.acdb B.bdac; C.bdca D.dbca,C.,A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数,5 .|x|=1,则x与3的差为（ ）A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 2,C.,C.,a=2,等式不 成立,a=-2或0, 等式成立,|x|=1， x （） （） 选C.,6.下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的绝对值不小于它自身; B. 若两个有理数的绝对值相等，则
3、这两个数相等. C. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数; D. a的绝对值等于a,A,7.下列说法中，正确的是( )(A). 0是最小的有理数 (B). 0 是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数,8.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=y B.若x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则ab D.若ab，则|a|b|,负数更小！,零无倒数！,可用特殊值法，例如 X=2 ,y=2 则x y,D,X=2,y=2,满足X=y,|x|=2,|y|=2, 所以|x|=|y| 选B.,B,9.下列计算正确的是( ),D,典型例题,例题1.已
4、知,则 a = _, b = _, c = _.,则x = _ y =_.,及时练习.若,例题2、已知|a|=5,|b|=2, ab0. 求：1. 3a+2b的值; 2. ab的值. 解：1.|a|=5,a=_|b|=2,b=_ab0,当a=_时，b=_,当a=_时，b_.3a+2b=_或3a+2b=_.2.ab=_3a+2b的值为_，ab的值为 _.,5,2,5,-2,-5,2,11,-11,10或-10,11或-11,10或-10,例题3 写出大于4.1且小于2.5的所有整数，数并把它们在数轴上表示出来.,大于4.1且小于2.5的所有整数为-4.-3.-2.-1.0.1.2.,-5 -4
5、-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,1.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是。,2. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为，它们互为.,，,，,相反数,及时练习:,3校、家、书店依次坐落在一条南北走 向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里 出发，向北走了50米，接着又向北走了 70米，此时张明的位置在( )A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方,学校,家,书店,B,有理数的混合运算,1.熟练运用运算法则 2.注意运算顺序. 3.合理运用运算法则简算. 4.关注运算符号. 5.提高运算准确率和速度.,在有理数运算中，有
6、时利用运算律可以简化计算 如：13+（12）+17+（18） =13+17+（12）+（18） =30+（30） =0,加法交换律, 结合律,乘法交换律,结合律,有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律相同当符号确定之后，就归结为小学学过的加减运算和乘除运算,有理数的运算律为：加法的交换律、加法结合律、乘法的交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配律,例题4计算：11+（22）3（11）,解：（1）11+（22）3（11）=11+(22) ( - 33 )=11+（22）+33=22,先乘除,后加减,注意符号！,解.,及时练习,注意符号！,注意符号！,先算括号里面的！,观察下面一列有规律的
7、数，并根据此规律写出第五个数和第n个数。,解：符号是正负相间的；分子依次是从小到大的正整数；各数的分母均比其分子的平方大1。 第五个数：符号为负；分子为5；分母为52+1=26。 第n个数：当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正；分子为n，分母为n2+1；,例题五、探索规律,2.观察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 412, 25 - 9=16, 36 -16 = 20,设n为正整数(n1),用关于n的等式表示上述等式的规律是_,1. 观察下列等式： 71=7,72=49,73=343,74=2401, ,由此可判断7100 的个位数字是 。,1,(n+2)2-n2=4 (n+1
8、),及 时 练 习：,3、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开，再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所得纸的张数填入下表：,2,4,8,16,32,本章小结：在学习了这一章后，不仅要把内容解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较有理数的运算法则及运算律的研究都离不开观察、探究，即观察探究法；如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分为正数、负数、0三类分别研究的，,即：分类思想；还有：数形结合想，用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性另外，在运算中，要注意符号、运算顺序等，还要灵活运用运算律，以提高运算速度及准确性,作业：有理数的混合运算,
