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1、第3章 液体的表面现象,3.1 液体的表面张力,一、液体的微观结构,液体分子间作用力显著。,宏观上表现为不易压缩性。,液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。,液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。,分子的定居时间：,不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。,在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那层液体称为液体的表面。,当外力作用时间大于定居时间,表现为液体的流动性,当外力作用时间小于定居时间,表现为固体所特有的弹性形变、脆性断裂等力学现象,二、液体的表面张力现象及微观本质,液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。,（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；,（2）蚊子能够站
2、在水面上；,（3）钢针能够放在水面上；,（4）荷花上的水珠呈球形；,（5）肥皂膜的收缩；,液体表面具有收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称为表面张力。,说明：力的作用是均匀分布的，力的方向与液面相切；液面收缩至最小。,表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。,三、表面张力系数,从力的角度定义,(1),(2),f,f,从做功的角度定义,F 做功为：,S 指的是这一过程中液体表面积的增量， 所以：,表示增加单位表面积时，外力所需做的功,称为表面张力系数，表示单位长度直线两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制中的单位为 N m -1 。,1、表面张力系数的定义,从表面能的角
3、度定义,由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为液膜的表面能 E 储存起来，即：,所以：,表示增大液体单位表面积所增加的表面能,2、表面张力系数的基本性质,（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。,（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高，表面张力系数越小。,（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。,（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。,3、表面张力系数的测定,拉脱法,拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器焦利秤。,水膜的对金属框的作用力为,当拉起的水膜处于即将破裂的状态时，两个表面近似在竖直平面内，此时用焦利秤对金属框的
4、作用力：,则液体表面的张力系数：,将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后让其缓慢地流出。,当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上，且合力正好支持重力。,液滴测定法,用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：,所受的表面张力为：,则有,即,则大水滴的面积为,例,解,设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为,在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则,表面张力系数,求,所释放出的能量,溶合过程中释放的能量,半径为r =210-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水
5、滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数 =7310-3Nm-1在此过程中保持不变),与水接触的油的表面张力系数 a=1.810-2Nm-1 ，为了使 1.010-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为=900kgm-3）。,设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而所需作的功为,例,解,油的质量 m 不变，则,求,需要作多少功,可得：,表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。,从能量的角度来解释表面张力存在的原因。,分别以液体表面层分子A 和内部分子B为球心、分子有效作用距离为半径作球（分子作用
6、球）。,对于液体内部分子 B ，分子作用球内液体分子的分布是对称的；,A,B,B,从统计上讲，其受力情况也是对称的，所以沿各个方向运动的可能性相等。,对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度大于上部；,当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。,由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小的状态。,从力的角度看，就是有表面张力存在。,统计平均效果所受合外力指向液体内部，因此有向液体内部运动的趋势。,A,fL,3.2 弯曲
7、液面的附加压强,对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。,其中 为液面内侧的压强， 为液面外侧的压强。,一、弯曲液面的附加压强,表面层中取一小薄层液片分析其受力情况（忽略其所受的重力），,f,f,P1=P0,s,即,水平液面:,可知,分析小薄层液片受力情况，,分析小薄层液片受力情况，,表面张力的合力 的方向与凸面法线方向相反，,即,s,Ps,P2,凹形液面：,Ps,P3,所以,表面张力的合力方向不同，决定了 是 还是,凸形液面：,所以,表面张力的合力 的方向与凹面法线方向相反，,s,=P0+Ps,=P0-Ps,二、球形液面的附加压强,df/,df
8、,df,r,（附加压强与表面张力的定量关系）,作用在d l 液块上的表面张力,表面张力的合力为,由于 ，,所以,得,球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。,同理可以证明,对于凹形液面,如图,dl,如果液面外大气压为P0，在平衡状态下，,凸球形液面内液体压强为,凹球形液面内液体压强为,弯曲液面的附加压强为作用在单位面积上的表面张力的合力。,球形液膜，两个球形面的半径近似相等,C,A,B,液膜外表面为凸液面，有,液膜内表面为凹液面，有,所以附加压强为,球形液泡内气体的压强为,解,例,求,如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度
9、为定值）,如果打开连通管，气体会怎么运动？,由肥皂泡内外气体压强差,打开连通管后气体将从B 流向 A 。,由于,所以,那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？,在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水面压强为大气压 P0= 1.013105Pa, 水= 1.0103kgm-3, 水= 7210-3 Nm-1。,气泡内空气的压强。,解,例,求,d,h,P0,=1.186105Pa,弯曲液面是如何形成的呢,?,3.3 毛细现象,一、润湿和不润湿,附着层：,在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。,是由附着层分子力引起的,润湿,不润湿
10、,内聚力：,液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力,附着力：,固体分子对附着层内液体分子的吸引力,润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。,内聚力大于附着力,A,不润湿,内聚力小于附着力,A,润湿,液体对固体的润湿程度由接触角来表示。,接触角：,在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表面所夹的角。,通常用q 来表示。,液体润湿固体；,当 时，,当 时，,液体不润湿固体；,当 时，,液体完全润湿固体；,当 时，,液体完全不润湿固体；,q,润湿,q,不润湿,二、毛细现象,将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种
11、现象称为毛细现象。,能够产生毛细现象的细管称为毛细管。,1、毛细现象产生的原因,毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作用引起的。,如果液体对固体润湿，则接触角为锐角。,h,如果液体对固体不润湿，则接触角为锐角。,h,容器口径非常小，附加压强的存在将使管内液面升高，产生毛细现象。,容器口径很小，附加压强的存在将使管内液面降低，产生毛细现象。,设管内液面为一半径为 R 的凹球面,附加压强为：,即,2、毛细管中液面上升或下降的高度,如图，一截面半径为 r 的毛细圆管，液体润湿管壁，接触角为q 。,由几何关系可知：,R,r,又,且,得：,h,若液体不润湿管壁，则,可得：,润湿管壁的液体在毛
12、细管中上升的高度与液体的表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。,管内液面下降。,在完全润湿或完全不润湿的情况下， = 0 或 = ，则：,气体拴塞现象,如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？,如图所示的实验装置，当活塞不施加压强（ 假设活塞下的气柱中压强为大气压P0 ）时，即,给活塞施加压强并逐渐增大，发现当施加的压强很小时，液面并不降低，只是液面的曲率半径变小了。,只有当压强增加到一定程度液面才下降。,这是由于液体具有黏滞性，当给活塞施加一较小压强时，只是凹形液面的曲率半径变小了，附加压强增大， 液面下压强仍然能够保持不变，即液面不下降。,逐渐增大右端的压强，刚开始液滴并不移动，只
13、是右液面的曲率半径减小；只有当压强增量超过一定的限度 时，液滴才开始移动。,这种现象对生物毛细管中液体的流动有影响。,如图，,P,P,P,P P,P,如果毛细管中有 n 个液滴，根据上述讨论，如果最左边弯液面处压强为 P ；,同理，要使第二个液滴移动，第二个气泡中的压强必须必须大于 P + 2P 。,P +P,P + 2P,如果要使这 n 个液滴移动，则最右端必须施以大于P + nP 的压强。,P + 3P,P + nP,当液体在毛细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的流动会受阻，如果气泡产生得多了，就会堵住毛细管，使液滴不能流动。这种现象称为气体栓塞现象。,气体栓塞现象的危害举例：,（1）静
14、脉注射或肌肉注射时要将针管中得气体排除后再注射；,（2）当环境气压突然降低时，人体血管中溶解的气体因为溶解度下降而析出形成气泡；,比如潜水员从深海迅速上升到水面时容易造成血栓而致命。,（3）在温度升高时，植物体内的水分也会析出气体，形成气泡堵塞毛细管，使部分枝叶的水分或营养缺乏而枯萎。,土壤孔隙中的毛管水,毛细永动机能否制造出来？,植物水分的输运机制,从能量角度解释不润湿,对于附着层内任意一分子 A ，当内聚力大于附着力时， A 分子受到的合力 f 垂直于附着层指向液体内部。,液体分子从液体内部运动到附着层内分子间作用力做负功（即分子势能增大），附着层内分子势能比液体内部分子势能大。,根据平衡
15、态势能最小的原则，附着层内的分子要尽量挤入液体内（即尽量处于低势能态），结果附着层收缩，表现为液体不润湿固体。,当内聚力小于附着力时，附着层内的分子 A 受到的合力 f 垂直于附着层指向固体表面。,从能量角度解释润湿,液体分子从液体内部运动到附着层内分子间作用力做正功（即分子势能减小），使得附着层内分子势能比液体内部分子势能小。,液体内部的分子要尽量挤入附着层，结果附着层扩展，表现为液体润湿固体。,土壤孔隙中的毛管水,土壤基质借颗粒表面的吸附与孔隙的毛管作用而吸持水分，其中吸附的水分称为吸附水，难以被植物吸收；,吸附水的含量与土壤颗粒的种类（比如粗砂土与细粘土的含水量不同）、表面积大小有关。,
16、由于毛管作用而保持的水分称为毛管水，不易流失而且容易被植物吸收，在农业生产中具有重要意义。,毛管水的含量则不仅与土壤颗粒种类、表面积大小有关，而且还与土壤颗粒的排列和集聚形式有关。,由 可知，毛细现象与液体表面张力系数有关，因此与温度有关。,夜间土壤表层温度低，水的表面张力系数较大；而在土壤较深层温度较高，水的表面张力系数较小，水分会沿毛细管上移。所以拂晓时分土壤表层水分含量高于正常水平。,保持土壤水分是农业增产的一个重要问题。,对于一般植物，如果土壤含水量饱和，则毛细管全部被液态水充满，通气性能差；含水量过低，植物吸水困难，对作物生长不利。为了保持土壤中适当的含水量：,(1) 增加腐殖质不仅补充了肥料，还可以改善土壤的空隙结构，增加毛管水的贮量；,
