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1、第二章 基本初等函数,第1课时 函数及其表示,基础知识梳理,1函数与映射的概念,数集,集合,任意,数x,唯一确定,任意,基础知识梳理,f：AB,f：AB,基础知识梳理,思考？,映射与函数有什么区别？ 【思考提示】 函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集,2函数的表示法 函数的表示法：解析法、图象法、列表法,基础知识梳理,1已知f(x)(xR)，则f(2)等于( ) A2 B答案：B,三基能力强化,答案：D,三基能力强化,3“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到
2、终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ),三基能力强化,答案：B,三基能力强化,5(教材习题改编)设集合A0,1，Ba，b，c，则从A到B的映射共有_个 答案：9,三基能力强化,1判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“象唯一”，即可以是“一对一”或者“多对一” 2f：AB形成函数时，A即函数的定义域，但B不一定是值域如果B中的元素都有原象，则B才是值域，即函数就是从定义域到值域的映射,课堂互动讲练,函数解析式的求法 (1)待定系数法若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用
3、待定系数法 (2)换元法已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(),(4)凑配法 (5)赋值法,（6）转化法 【典例5】 设f(x)是定义在(-,+)上的函数,对一切xR,均有f(x)+f(x+2)=0,当-1x1时,f(x)=2x-1.求当1x3时,函数f(x)的解析式.,解 设1x3,则-1x-21. 又对任意的xR,有f(x)+f(x+2)=0. 即f(x+2)=-f(x). 所以f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x). 又-1x-21时, f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5. 所以f(x)=-f(x-2)=-2x+
4、5(1x3). 故当x(1,3时,f(x)=-2x+5.,（7）分段求解法,注意：函数的解析式是函数表示法的一种求函数的解析式一定要注明函数的定义域，否则往往会导致错解,课堂互动讲练,用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质(注意定义域为离散型集合和分段函数),课堂互动讲练,用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况 用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每
5、月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则,【思路点拨】 月份为自变量，月工资为函数值,课堂互动讲练,【解】 列表：,课堂互动讲练,图象：,解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6) 其中定义域为1,2,3,4,5,6，值域为1000,2000,4000,8000,16000,32000 对应法则f：xy10002x1. 【规律小结】 列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用在
6、对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式,课堂互动讲练,分段函数是一个函数，而不是几个函数，它的连续与间断完全由对应关系来确定对于分段函数的求值问题，一定要坚持定义域优先的原则,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式,【解】 由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小
7、时 (1)当货车从甲地前往乙地时， 由题意，可知y50x(0x3)； 4分 (2)当货车卸货时， y150(3x03x3，则 A(3,3)， 又09x29， ylog3(9x2)2，则 B(，2 AB(3,2 答案：(3,2,三基能力强化,课堂互动讲练,得(um)x28x(un)0. 2分 xR，且设um0，,课堂互动讲练,(8)24(um)(un)0， 4分 即u2(mn)u(mn16)0. 6分 由1u9知，u的一元二次方程u2(mn)u(mn16)0的两根为1和9，由根与系数关系得，,课堂互动讲练,若um0，即um5时，对应x0，符合条件， mn5为所求. 12分 【误区警示】 主要问题是对xR，y0,2的对应关系要理解，转化为二次不等式问题,课堂互动讲练,yx2axyb0， y0显然在函数值域1,4内； 2分,课堂互动讲练,高考检阅,y0时，xR， a24y(yb)0， 即4y24bya20 的解为1y4. 因而方程4y24bya20的两根为 1,4. 7分 由根与系数关系知，b143，a4. a4，b3或a4，b3. 10分,课堂互动讲练,
