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1、结构力学 Structural mechanics,*理工大学交通学院 &,第二章 平面体系的机动分析,一、几何不变体系： (geometrically stable system)：一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,第二章 平面体系的机动分析,问题：是不是任何一个结构都能成为工程结构？ 2-1 基本概念：,弹性变形,几何不变,二、几何可变体系：(geometrically unstable system)：一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。,第二章 平面体系的机动分析,2
2、-1 基本概念：,几何可变,二、几何可变体系：,第二章 平面体系的机动分析,2-1 基本概念：,2-1 基本概念：3 杆系的机动分析：机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。 机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,第二章 平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算： (Degrees of freedom of planar systems) 一、自由度：物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的个数，也即确定
3、物体的位置所需的独立坐标数。 1. 点的自由度 2,第二章 平面体系的机动分析,刚片平面内一个几何不变的刚体(它可以是一根杆件直杆、曲杆或由若干杆件组成的几何不变体系)。2. 刚片的自由度3,二、平面刚片系的自由度1.平面刚片系的组成：,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,2.刚片间连接对自由度的减少：-约束：凡能减少自由度的装置。 单铰(简单铰),第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,四个自由度：x、y 、 ,一个单铰减少两个自由度。, 复铰：五个自由度： 、 、1、2 、3相当于两个单铰，n个杆件组成的复铰，相当于(n1)个单铰。,第二章 平面体系
4、的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,3 支座链杆对自由度的减少：,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,两个自由度： 、 ,一个支座链杆可减少一个自由度,4 平面刚片系的自由度计算公式：设有一个平面刚片系 ：,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,体系自由度（计算）：, 自由度：3m, 约 束： 2h, 约 束： r,单铰数： h,支座链杆数：r,刚片数： m,如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。则知,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,得：,例1,第二章 平面体系的机动分析
5、,2-2 平面体系的自由度计算,解:,例2. 不与基础相连,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,解:,内部可变度：,平面上一个节点有两个自由度。 如图：A、B两点有四个自由度：、 、 、,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,可见独立的参数仅三个。,两点用一链杆相连后有：,内部可变度：,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,一个链杆, 一个约束,即两点间加一链杆，则减少一个自由度。,设一个平面链杆系：, 自由度：2j, 约 束： b, 约 束： r,链杆数：
6、 b,支座链杆数：r,铰结点数： j,则体系自由度：,例3j=9 b=15r=3,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,例4j=6 b=9r=3,第二章 平面体系的机动分析,W=0 几何不变,2-2 平面体系的自由度计算,5 自由度的讨论：,第二章 平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算, W=0 具有成为几何不变所需的最少联系, W0 几何可变,(3) W0 有多余联系,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,因此，体系几何不变的必要条件：,W0 几何不变,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W
7、0 (V0) 存在自由度，几何可变。 W=0 (V=0) 约束数正好等于刚片全无联系时的自由度。可能几何变，但不能保证。,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,复习：,自由度的讨论：,利用公式：,(平面刚片系),或,(平面链杆系),W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,W讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰 ？,除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。,下
8、部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。,W=2 6-12=0,W=2 6-13=-10,W0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,缺少联系 几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,所以，W0是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件，还必须通过几何组成分析才能得出体系几何可变或几何不变的结论。,第
9、二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则 ( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）),说明：1. 刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ),第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,3. 连接两刚片的铰，也可以
10、用两个相交的链杆来代替。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,两链杆的交点单铰,交点在无穷远处( 虚铰 )：,第二章 平面体系的机动分析,几何可变,2-3 几何不变体系的构成规则,几何不变,几何不变,二、 二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不 变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,二元体在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。,几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,三、两刚片规则：两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的
11、链杆连接，组成几何不变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,链杆,铰,三、两刚片规则：,第二章 平面体系的机动分析,铰,2-3 几何不变体系的构成规则,说明：1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点，形成瞬变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,虚饺：几何瞬变,实饺：几何可变,2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图 )。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,三平行杆等长，且在同一侧，组成几何可变体系( 图 )。,图,图,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,图,
12、三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬变体系( 图 )。,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何瞬变体系,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何可变体系,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则：,几何瞬变体系,2-4 机动分析示例,第二章 平面体系的机动分析,例1.,1.自由度的计算：刚片数：m=5 支杆数：r=5 单铰数：h=5自由度：,2. 组成分析：去掉二元体后得图：,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,图,由三刚片规则知，上部的结构几何不变，再由二刚片规
13、则( 图 )知，该结构为几何不变。,图,2-4 机动分析示例例2,第二章 平面体系的机动分析,满足几何不变的必要条件。,1. 自由度计算：,结点数：j=8 链杆数：b=13,自由度：,2-4 机动分析示例,第二章 平面体系的机动分析,2. 组成分析：1、2、3、4和5、6、7、8各组成一刚片，,由两刚片规则，其几何不变。,补充例题：,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,j =6 b=9,三刚片规则，几何不变。,上部结构,两刚片规则，几何不变。 上部+下部结构,三刚片规则，几何不变。,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,j=6 b=9 r=3,几何组成与静定性的关系,无多余 联系几何 不变。,如何求支 座反力?,第二章 平面体系的机动分析,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,第二章 平面体系的机动分析,体系,不可作结构,小结,第二章 平面体系的机动分析,作业：P17-18 2-5 2-7 2-9 2-14,第二章 平面体系的机动分析,本节课到此结束再见!,
