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1、第2章 电磁场的基本规律,从三大实验定律（库仑定律、安培定律和法拉第定律）和麦克斯韦的两个基本假设（有旋电场和位移电流）出发，导出描述宏观电磁现象的基本规律麦克斯韦方程组。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,2,本章学习内容,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件 本章小结,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,3,本章的学习内容,源 电荷(静止、运动） 电流(恒定、时变) 媒质 导体(静电平衡、恒定电流) 介质(电介质、
2、磁介质， 稳定、时变) 电磁场 真空中的电磁场、媒质中的电磁场 稳态电磁场、时变电磁场,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,4,本章的学习内容,静止不变电荷的电场和恒定电流的磁场是各自独立存在的，可以分别讨论;静电场和恒定磁场只是空间坐标的函数。 当电流、电荷随时间变化时，产生的时变电场和时变磁场相互偶合、构成了统一的电磁场。感应电场和位移电流假说表征了这一相互关联。时变电磁场是空间坐标和时间的函数。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,5,本章的学习重点,电磁场的源量（电荷密度和电流密度） 电磁场的场量（电场强度和磁感应强度） 媒质的电磁特性（电位移矢量，磁场强度矢量，传
3、导电流密度矢量） 宏观电磁场的基本规律（麦克斯韦方程组：源、媒质、场三者之间的关系 ） 电磁场的边界条件（解边值问题的定解条件,积分形式麦克斯韦方程组在边界上的应用）,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,6,2.1 电荷守恒定律,电荷周围伴随着电场，电流周围伴随着磁场，电荷和电流是产生电磁场的源。描述源强弱和空间分布的量称为源量（电荷量和电荷密度;电流强度和电流密度矢量） 由电荷守恒定律可导出两源量之间的关系：电流连续性方程。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,7,2.1 电荷守恒定律,2.1.1 电荷及电荷密度 2.1.2 电流及电流密度 2.1.3 电荷守恒定律与电流
4、连续性方程,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,8,2.1.1 电荷及电荷密度,电荷、电荷量 电荷是物质的一种基本属性。自然界的两种电荷：电子、质子，其电荷量为e=1.06210-10 C 电性的强弱可由物质所带电荷量描述。带电体的电荷量q= ke (k为整数、量子化的）。电荷量是一个代数量。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,9,2.1.1 电荷及电荷密度,电荷分布 从微观上看，电荷是离散分布的;研究宏观电磁现象时，电荷可视为连续分布在带电体上。 电荷模型： 体电荷 面电荷 线电荷 点电荷,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,10,2.1.1 电荷及电荷密度,
5、电荷体密度 电荷连续分布体积内任一源点处的电荷体密度定义为 (C/m3)体积V内的总电荷量为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,11,2.1.1 电荷及电荷密度,电荷面密度 电荷分布在薄层内,不考虑层内的场分布时,抽象为一几何面。曲面上任一源点处的电荷面密度定义为(C/m2)面积S上总电荷量为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,12,2.1.1 电荷及电荷密度,电荷线密度 电荷分布在细管内,不考虑细管内的场分布时，抽象为一几何线。细线上任一点的电荷线密度为 (C/m)细线l上的总电荷量为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,13,2.1.1 电荷及电荷密度,点
6、电荷(重要概念)当带电体尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状和其中电荷的分布都不重要，将带电体抽象为一个几何点，称为点电荷。 点电荷有确定的位置和电量 连续分布的带电体可视为大量点电荷(电荷元dq)的集合。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,14,2.1.1 电荷及电荷密度,点电荷的电荷密度可表示为式中，,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,15,2.1.2 电流及电流密度,电流及电流密度 电流是由大量电荷作定向运动形成的。 导电媒质中电子运动形成的电流称为传导电流。 在真空或气体中带电粒子运动形成的电流称为运流电流。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规
7、律,16,2.1.2 电流及电流密度,电流模型： 体电流 面电流 线电流 电流元,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,17,2.1.2 电流及电流密度,体电流 电流强度表示电流的大小，单位时间流过导体截面的电量(A)不随时间变化的电流称为恒定电流，用 I 表示。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,18,2.1.2 电流及电流密度,电流密度矢量描述电流场的空间分布。其方向为该点处正电荷的运动方向一致，大小为垂直于运动方向上单位面积的电流，(A/m2) 通过任意截面的电流则为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,19,2.1.2 电流及电流密度,面电流电荷在厚度可以
8、忽略的薄层内定向运动所形成的电流。面电流密度矢量方向为该点处正电荷的运动方向，大小为垂直于电流方向上单位长度的电流 （A/m)面电流上任意有向曲线l的面电流为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,20,2.1.2 电流及电流密度,线电流电荷在横截面积可以忽略的细导线中作定向流动所形成的电流，可以认为电流是集中在细导线的轴线上,电流为I 。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,21,2.1.2 电流及电流密度,电流元为矢量性质的点源, 其场的性质不同于标量源产生的场。 连续分布的电流可视为大量电流元的集合。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,22,2.1.3 电荷
9、守恒定律与电流连续性方程,电荷守恒定律 （电磁现象中的基本定律之一）一个孤立系统的电荷是守恒的，即不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,23,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,电流连续方程根据电荷守恒定律，单位时间流出闭合曲面 S 的电荷量等于该曲面包围的体积 V内单位时间减少的电荷量，即上式为电流连续方程的积分形式。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,24,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,设 S 所限定的体积 V 不随时间变化，上式可变为利用散度定理可得由此
10、可得上式为电流连续性方程的微分形式。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,25,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,对于恒定电流有则这就是恒定电流连续方程。此方程表明：从任意闭合面穿出的恒定电流的代数和为零，或恒定电流是一个无散度的场。电流线为闭合曲线。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,26,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,线电流 对恒定电流的电路节点 由得 （基尔霍夫电流方程）,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,27,2.1电荷守恒定律,思考题（84）2.1、2.2 习题（P84） 2.3、2.6,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规
11、律,28,2.2 真空中静电场的基本规律,2.2.1 库仑定律 电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,29,2.2 真空中静电场的基本规律,静电场 由空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场（真空、媒质，有界、无界）。 静电场的描述 基本场量是电场强度。由实验定律库仑定律导出电场强度的表达式。 静电场的性质根据亥姆霍兹定理，无界空间中静电场的性质由其散度和旋度来描述。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,30,2.2.1 库仑定律 电场强度,库仑定律 真空中，静止点电荷q1和q2相距为R时， q1 对q2的作用力为式中， eR=
12、R/R, 称为真空的介电常数。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,31,2.2.1 库仑定律 电场强度,静电力的叠加原理 当多个点电荷同时存在，其中任一个电电荷受到的静电力是其他各点电荷对其作用力的矢量叠加。对于连续分布的带电体之间的静电力需进行矢量积分。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,32,2.2.1 库仑定律 电场强度,电场电场是存在于电荷周围的一种物质。（场和实物是物质存在的两种基本形式。） 电场的对外表现：对位于电场中的电荷有作用力，称为电场力。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,33,2.2.1 库仑定律 电场强度,电荷之间的作用力是通过电场来
13、传递的。人们正是通过电场中电荷受力的特性来认识和研究电场的。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,34,2.2.1 库仑定律 电场强度,电场强度矢量 在电场中点引入电量为q0 的试验电荷，所受电场力为F 。定义： 对q0取极限是避免引入试验电荷影响原电场；电场强度的方向与电场力的方向一致；大小与试验电荷q0的电量无关。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,35,2.2.1 库仑定律 电场强度,点电荷的电场强度由库仑定律可得上式中，R不等于零。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,36,2.2.1 库仑定律 电场强度,点电荷系的电场由N个点电荷产生的电场，根据电场强
14、力叠加原理得到场点 r 处的电场强度等于各个点电荷（qi, ri）单独产生的电场强度的矢量和，即,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,37,2.2.1 库仑定律 电场强度,连续分布电荷的电场强度将连续分布电荷分割成可视为点电荷大量电荷元，利用点电荷的电场表达式和电场叠加原理可计算出整个带电体的电场强度。,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,38,2.2.1 库仑定律 电场强度,体分布电荷的电场强度设体电荷密度为 ，按场叠加原理可得场点 r 的电场强度为,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,39,2.2.1 库仑定律 电场强度,面分布电荷的电场强度线分布电荷的电场强
15、度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,40,2.2.1 库仑定律 电场强度,积分法计算电场强度的步骤： 根据源的分布选择适当的坐标系 写出点源的场表达式（分量式） 统一变量，定积分限 完成积分（利用对称性简化计算） 分析讨论结果,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,41,3. 几种典型电荷分布的电场强度,（无限长）,（有限长）,2.2.1 库仑定律 电场强度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,42,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,2.2.1 库仑定律 电场强度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,43,例
16、 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：如图所示，采用圆柱坐标系，内半径为a 、外半径为b，电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ，因此有,故,由于,2.2.1 库仑定律 电场强度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,44,故,由于,2.2.1 库仑定律 电场强度,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,45,2.2.2 静电场的散度与旋度,静电场的散度和通量（高斯定理 ）利用 将改写为可得,2018/9/16,第2章 电磁场的基本规律,46,2.2.2 静电场的散度与旋度,再利用上式变为 再利用函数的选择性，有,2018/9/16,
