《【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点典例精析深化理解）第五章第二节等差数列及其前n项和精讲课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点典例精析深化理解）第五章第二节等差数列及其前n项和精讲课件文（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 等差数列及其前n项和,第五章,【例1】 已知等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值,等差数列基本量的计算,自主解答：,思路点拨：先运用等差数列的通项公式求出公差，进而求得通项公式及前n项和公式，再将n用k代换，得到关于k的方程，解方程即可求得项数k.,解析：(1)设等差数列an的公差为d， 则ana1(n1)d.由 a11，a33可得12d3， 解得d2. 从而an1(n1)(2)32n.,由Sk35可得2kk235， 即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7为所求,(2)由(1)可知an32n， 所以S
2、n 2nn2.,点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法： (1)基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程； (2)巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简,1(1)(2012唐山三模)等差数列an的前n项和为Sn，已知S721，S11121，则该数列的公差d( ) A5 B4 C3 D2,变式探究,(2)等差数列an的公差为 ，且前100项和S100145，则a1a3a5a99的值为_,解析：(1)依题意有7a121d21,11a155d121，解得a19，d4.故选B.,(2)(法一)(a2a4a6a100)(a1a3a5a99)50d25.,因为S100145，所以 a1a3a5a99
3、 60.,(法二)由100a1 145得a1 所以a1a3a5a99 60.,答案：(1)B (2)60,等差数列性质的运用,【例2】 (1)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为_ (2)已知数列 an 是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为_,自主解答：,解析：(1)a4a12a6a102a8， 由a4a6a8a10a12120得5a8120，,a824，于是2a10a122(a82d)(a84d)a824.,(2)由a42a6a812，得4a612，a63.,S11 11333.,答案：(1)24 (2)33,点评：本题根据题设条件巧
4、妙运用了等差数列的下标和性质，通项公式的变式，使解答过程很简捷,变式探究,2(1)(2013江门模拟)等差数列an前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于( ) A3 B6 C17 D51 (2)(2013惠州第三次调研)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13( ) A120 B105 C90 D75,解析：(1)由于S17 1717a951，所以a93.,根据等差数列的性质a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93，故选A.,(2)an是公差为正数的等差数列， 因为a1a2a315，a1a2a380，,所以a25，所
5、以a1a3(5d)(5d)16， 所以d3，a12a210d35，所以a11a12a13105.故选B. 答案：(1)A (2)B,等差数列的前n项和的求解,【例3】 (1)已知an为等差数列，前10项的和S10100，前100项的和S10010，求前110项的和S110. (2)(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列 求d，an； 若d0，求|a1|a2|a3|an|.,思路点拨：对于(1)，常用的思路有三条思路一：运用方程的思想，将题目条件应用公式表示成关于首项a1与公差d的两个方程；思路二：运用前n项和公式 SnAn2Bn去求(先求
6、出待定系数A，B)；思路三：巧妙运用前n项和、等差数列的性质(下标和的性质)，可化繁为简 对于(2)，易知an为等差数列，先求出通项an，然后再由通项an判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求数列的前n项和转化为求数列的前n项和的问题,解析：(1)(法一)设的首项为a1，公差为d，则,S110110a1 110109d110.,(法二)为等差数列，故可设SnAn2Bn，则,解得110AB1.,S1101102A110B110(110AB)110.,(法三)S100S10 90，,a11a1002，,(2)由题意5a3a1(2a22)2， 即d23d40. 故d1或d4. 所
7、以ann11，nN*或an4n6，nN*.,设数列an的前n项和为Sn.因为d|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列说法正确的是 ( ) AS1，S2，S3均小于0, S4，S5，S6，均大于0 BS1，S2，S5均小于0, S6，S7，均大于0 CS1，S2，S9均小于0, S10，S11，均大于0 DS1，S2，S11均小于0，S12，S13，均大于0,解析：(1)等差数列an的通项公式为an2n1， Snn22n. n2，3451275.故选B.,(2)由题可知a6a50，故S10,而S9 9a50.(1)求证：数列 为等差数列，并求数列an的通项公式； (2)设数列a2na2n1的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，存在正整数t，使得Snt2t 恒成立，求最小正整数t的值,(1)证明： 两边平方，整理得，4., 是以1为首项，4为公差的等差数列,(2)解析：bna2na2n1,Snb1b2bn,对于任意的nN*，要使Sn0，a710， 所以nSn的最小值应在n5,6,7,8,9中产生，代入计算得n7时nSn最小，最小值为49.,(法二)同(法一)得：Sn n(n10)， 设f(n)nSn (n310n2)，令f(x) (x310x2)， 求导得f(x) x,靠近极小值点x 的整数为6和7，代入f(n)计算得n7时f(n)最小，最小值为49.,答案：49,
