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1、向量法解立体几何问题,一、空间直角坐标系,二、向量的直角坐标,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,练习1 如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的 棱长为2，求正方体各顶点的坐标.,练习2 如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点 为原点建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,知识要点,线线垂直,例
2、2 在正方体 ABCDA1B1 C1D1 中 E、F 分别是 BB1 、 CD 的中点 ， 求证： D1F 平面ADE,F,E,X,Y,Z,X,Y,Z,用向量法求二面角的大小,如图，二面角-l-，平面的法向为 ， 平面的法向量为 ，,，则二面,角-l-为 或 。,例2. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 。求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。,x,y,z,例3. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB平面ABCD。 求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。,x,y,z,已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐标系中， ， ，,（1）求异面直线A1B和C1D所成的角的大小。,（2）求二面角D-AC1-C的大小。,练习1：,练习2、已知正四棱柱AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。底面边长为 , 侧棱长为4,EF与BD交于点G.求证: 平面B1EF 平面BDD1B1,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,G,E,练习3、已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当 的值为多少时,能使D1M平面 EFB1?并证明.,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,M,E,
