《2013年高二数学同步教学课件：3.2.1《古典概型》（新人教a版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高二数学同步教学课件：3.2.1《古典概型》（新人教a版必修3）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 古典概型,1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型的定义. 3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.,1.本节课的重点是利用古典概型的概率公式解决古典概型问题. 2.本节课的难点是理解古典概型的相关概念.,1.基本事件及古典概型的概念,互,斥的,有限个,基本,事件的和,相等,2.古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)=_.,1.在区间0,1上任取一个实数的试验，是不是古典概型？ 提示：不是.因为在区间0,1上任取一个实数的试验结果有无限个，不符合古典概型的定义. 2.若一个古典概型的基本事件数为n，那么每一个基本事件出现的概率是多少？ 提示： 古
2、典概型的基本事件出现的可能性相等，故均为,3.一副扑克牌共54张，小明从中摸出一张，摸到大王的概率 是_. 【解析】从54张牌中摸出一张，每一张牌被摸到的可能性相 等，故摸到大王的概率是 答案： 4.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是_. 【解析】由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字6正 面向上的概率是 答案：,1.对基本事件的三点认识 （1）基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他的事件可以用基本事件表示. （2）所有的基本事件都是有限个. （3）每一个基本事件的发生都是等可能的.,2.古典概型的判断方法 （1）有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，
3、即不可数，则试验不是古典概型. （2）等可能性：其次考察基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型. 只有同时具备了上述两个特征，试验才是古典概型.,基本事件的计数问题 【技法点拨】 基本事件的两个探求方法 （1）列表法： 将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法（关键词：基本事件的总数）.,（2）树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问
4、题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目（关键词：结构关系）.,【典例训练】 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是_. 2.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个试验的基本事件个数.,【解析】1.所有的基本事件有（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白），共8个. 答案：8 2.把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1，2，把两黑球也编上序号1，2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：,白1,白2,黑
5、1,黑2,黑2,黑1,黑1,黑2,白2,白2,白2,白2,黑2,黑2,黑1,黑1,甲,乙,丙,丁,从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.,【互动探究】题2中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件. 【解析】由题2的解析可知，第2个人摸到白球的基本事件有12个.,【归纳】写试验的所有基本事件的关键点和易错点. 写试验的基本事件的关键点是恰当地利用树状图、表格按照一定顺序书写；易错点是容易弄乱顺序而遗漏某种情况.,【变式训练】从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,试写所有的基本事件. 【解析】设从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,
6、3中随机选取一个数为b,组成实数对（a,b）,有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,共15种.,利用古典概型的概率公式求概率 【技法点拨】 使用古典概型的概率公式的两个关键点（1）审读题干:对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键（关键词：不重不漏）.,（2）编号:分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单
7、地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧（关键词：简单的数字和字母）.,【典例训练】 1.（2011江苏高考）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_. 2.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形,（1）请再写出2个可看成轴对称图形的汉字； （2）小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否
8、则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明,【解析】1.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有 可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所 有可能的结果有（1,2）,（2,4）共2种取法,所以其中一个数 是另一个的两倍的概率是 答案：,2.（1）如田、日等； （2）这个游戏对小慧有利 每次游戏时，所有可能出现的结果如下（列表）：,共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上 下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口） “吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或 “杏”所以小敏获胜的概率为 小慧获胜的
9、概率为 所以这个游戏对小慧有利.,【思考】解决题2的思维误区是什么？ 提示：对谁有利实质是谁获胜的概率大，要从概率的角度解释实际的问题，解决实际问题，这样的转化在解题中起着重要的作用.,【变式训练】（2012江苏高考）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_ 【解析】这10个数是1,-3，（-3）2,（-3）3,（-3）4, （-3）5,（-3）6,（-3）7,（-3）8,（-3）9,所以它小于 8的概率等于 答案：,求较复杂的古典概型的概率 【技法点拨】 较复杂的古典概型问题常涉及的两个方面 （1）综合知识点：在古典概
10、型中往往结合其他章节的知识点综合命题，如向量、几何、抽样等知识.因此知识点的转化是解题的关键，最终要转化成利用古典概型知识解题.,（2）利用事件关系：若所求的事件是包含了两个或多个互斥的子事件，则要分别求出各个子事件的概率，再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率；若所求事件直接求情况比较多，则可以先求其对立事件的概率.,【典例训练】 1.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现 的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a,b）,n= （1,-2），则向量m与向量n垂直的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）,2.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，先依次有放回地随机
11、摸取三次，每次摸取一个球. （1）试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; （2）若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率; （3）求3次摸球中,至少2次摸到红球的概率.,【解析】1.选B.mn=0a=2b，所以有（2，1），（4，2）， （6，3）三种情况，故概率为 2.（1）一共有8种不同的结果,列举如下: （红、红、红）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、 （红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、 （黑、黑、红）、（黑、黑、黑）.,（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基 本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、 红）
12、,事件A包含的基本事件数为3. 由（1）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 P（A）,（3）记“至少2次摸到红球”为事件B，则事件B包含的基本 事件为（红、红、红）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、 （黑、红、红）,故,【思考】解答本题2的关键点是什么? 提示：解答本题2的关键点是理解“有放回”的含义，准确地列出所有的基本事件.,【变式训练】现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛求C1被选中的概率 【解题指南】可按照一定顺序来列举,防止出现遗漏情况.
13、,【解析】从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件=（A1,B1,C1）,（A1,B1,C2）,（A1,B2,C1）,（A1,B2,C2）,（A2,B1,C1）,（A2,B1,C2）,（A2,B2,C1）,（A2,B2,C2）,（A3,B1,C1）,（A3,B1,C2）,（A3,B2,C1）,（A3,B2,C2）， 由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的,用M表示“C1恰被选中”这一事件，则 M=（A1,B1,C1），（A1,B2,C1），（A2,B1,C1），（A2,B2,C1），（A3,B1,C1），（A
14、3,B2,C1）， 事件M由6个基本事件组成，因而,【规范解答】古典概型的综合应用 【典例】（12分）（2011四川高考）编号分别为A1，A2， ，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:,（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:（2）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人, （i）用运动员编号列出所有可能的抽取结果; （ii）求这2人得分之和大于50的概率.,【解题指导】,【规范解答】（1）4,6,62分 （2）（i）得分在区间20，30）内的运动员编号为A3，A4， A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人, 4分 所有可能的抽取结果有: （A3，A4
15、），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3， A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13）， （A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11）， （A10，A13），（A11，A13），共15种. 8分,（ii）“从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2 人,这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有: （A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10， A11）,共5种. 10分 所以 12分,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的见规范解答过程）,【规范训练】（2012天津高考）（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2所学校均为小学的概率.,【解题设问】 （1）分层抽样的抽取比例是多少？_. （2）计算所求的概率的步骤是什么？ _，_.,先求总的基本事件数，再求2所学校均为小学的基本事件数,
