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1、必修第七章 万有引力与航天,一、开普勒行星运动定律,1、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕 的 轨道都是 ， 处在所有椭圆的一个 上。,太阳运动,椭圆,太阳,焦 点,2、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与 连线在 内扫过的 。,太阳的,相等的面积,相等的时 间,3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转 的 的比值都相等。,三次 方,周 期,二 次 方,（即近日点速率最大，远日点速率最小）,例2、关于开普勒行星运动的公式 k，以下理解正确的是 A.k是一个与行星无关的常量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的
2、长半轴为R月，周期为T月，则 C.T表示行星运动的自转周期 D.T表示行星运动的公转周期,AD,同一中心天体（太阳）,例1、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 （ ）A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时,B,1、内容：自然界中 两个物体都是 ，引力的大小跟这两个物体的质量 成正比，跟它们的 成反比。,任
3、何,相互吸引 的,m1和m2的乘 积,距离的二次方,质 点,2、公式： G=,3、适用条件:适用于 间的相互作用,二、万有引力定 律,r物体本身大小,均匀球体,4、万有引力定律的推导：,牛二+开三+牛三,如两形状不规则的物体：,如果物体的大小相对于r大小不能忽略时，它 们的万有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。,如果物体的大小相对于r大小可以忽略时，它 们的万有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。,不能 用,可以用,如两质量分布均匀的球体：,无论球体的大小相对于r大小不能忽略也好， 可以忽略也罢，它们的万有引力大小都可以用 F= Gm1m2/r2 求解,r为 之间的距离。,两球心
4、,例3、下列说法符合史实的是( ) A牛顿发现了行星的运动规律 B开普勒发现了万有引力定律 C卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D牛顿发现了海王星和冥王星,C,例4、如图1所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。,图1,例5、由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比例如电场中反映
5、各点电场强弱的物理量是 电场强度，其定义式为 在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场 的强弱设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个 质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）A B C D.,AD,三、万有定律的应用,1、讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即 。所以重力加速度 ，可见，g随h的 。,2、估算中心天体的质量的基本思路： (1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的 ; 就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的 , 就可
6、以求出中心天体的质量M。,3、求解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 ; 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)。,周期T和轨道半径r,表面重力加速度g和半径R,增大而减小,讨论：1）由 可得：2）由 可得：3）由 可得：4）由 可得：,人造地球卫星运动的v、T、a与轨道半径r的关系,r越大，v越小。,r越大，越小。,r越大，T越大。,r越大，a向(g/)越小。,例6、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB =1：8，则轨道半径之比和运动速率之
7、比分别为 A、RA：RB=4：1 VA：VB=1：2 B、 RA：RB= 4：1 VA：VB=2：1 C、 RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 D、 RA：RB=1：4 VA：VB=2：1,D,例7、 2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。,已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求：（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.,例8、我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由
8、地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则：( )A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为 D卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度.,AC,A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 ( ),D,例9、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引
9、力作用而产生的重力加速度g，则g/g，,例10、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。,解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面 行星表面 即 g=0.16g0,小结:会讨论
10、重力加速度g随离地面高度h的变化情况,例11、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49 1011m, 公转的周期T=3.16107s,求太阳的质量M。,M=42r3/GT2=1.961030kg,例12、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。 经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M,小结例11、12：会用万有引力定律求天体的质量（二种情况）,解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需
11、的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由得 ，代入数据解得： 。,例13、如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?,小结：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度。,例14、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710-11m3/kg.
12、s2),4、同步卫星：相对地面 且与地球自转具有 的卫星,、定高 h=,、定速 v=,、定周期 T=,、定轨道,静止,相同周期,36000km,3.08km/s,24h,赤道平 面,例15、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ） A、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 B、与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面同心圆 C、与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对于 地球表面是静止的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地 球表面是运动的,C、D,例16、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A它们的质量可能不同 B它们的速
13、度可能不同 C它们的向心加速度可能不同 D它们离地心的距离可能不同,A,例17、用m表示地球通讯卫星（同步）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，w0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引有引力的大小A、等于0 B、等于 C、等于 m(R02g0w04 )1/3 D、以上结果都不对,B、C,例18、我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高； 号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。,
